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| Aufgabe | Machen sie den Nenner rational.
[mm] \bruch{1}{\wurzel[n]{y^{n-4}}} [/mm] |
Ich weiß ich muss die Wurzel beseitigen, aber bei dem Ausdruck muss ich aussteigen. Ich wäre über jede nähere Erläuterung dankbar.
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> Machen sie den Nenner rational.
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> [mm]\bruch{1}{\wurzel[n]{y^{n-4}}}[/mm]
> Ich weiß ich muss die Wurzel beseitigen, aber bei dem
> Ausdruck muss ich aussteigen. Ich wäre über jede nähere
> Erläuterung dankbar.
hallo trination
Du musst den Bruch so erweitern, dass im Nenner
keine Wurzel mehr steht.
Ich würde den Nenner zuerst in die Potenzschreibweise
umsetzen. Dann kann man erkennen, dass es genügen
würde, den Bruch mit [mm] y^{\bruch{4}{n}} [/mm] zu erweitern. Am
Schluss kannst du wieder zur Wurzelschreibweise übergehen.
LG
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[mm] \bruch{1}{\wurzel[n]{y^{n-4}}}
[/mm]
Also ich versteh zwar was du sagst nur fällt es mir bei der Umsetzung schwer.
[mm] \wurzel[n]{a} [/mm] = [mm] a^{\bruch{1}{n}}
[/mm]
hier dann:
[mm] (y^{n-4})^{\bruch{1}{n}}
[/mm]
...und ja ähm das finde ich schon so kompliziert, dass ich nicht weiter weiß.
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Hallo trination,
> [mm]\bruch{1}{\wurzel[n]{y^{n-4}}}[/mm]
>
> Also ich versteh zwar was du sagst nur fällt es mir bei der
> Umsetzung schwer.
>
> [mm]\wurzel[n]{a}[/mm] = [mm]a^{\bruch{1}{n}}[/mm]
>
> hier dann:
>
> [mm](y^{n-4})^{\bruch{1}{n}}[/mm]
>
> ...und ja ähm das finde ich schon so kompliziert, dass ich
> nicht weiter weiß.
wie Al-Chwarizmi schon schrieb, erweitere den Bruch so, daß im Nenner keine Wurzel mehr steht.
Mit welchem Faktor muß Du [mm]y^{n-4}[/mm] multiplizieren, damit die Wurzel verschwindet?
Gruß
MathePower
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Ich steh auf dem Schlauch!...> Hallo trination,
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> > [mm]\bruch{1}{\wurzel[n]{y^{n-4}}}[/mm]
> >
> > Also ich versteh zwar was du sagst nur fällt es mir bei der
> > Umsetzung schwer.
> >
> > [mm]\wurzel[n]{a}[/mm] = [mm]a^{\bruch{1}{n}}[/mm]
> >
> > hier dann:
> >
> > [mm](y^{n-4})^{\bruch{1}{n}}[/mm]
> >
> > ...und ja ähm das finde ich schon so kompliziert, dass ich
> > nicht weiter weiß.
>
>
> wie Al-Chwarizmi schon schrieb, erweitere den Bruch so, daß
> im Nenner keine Wurzel mehr steht.
>
> Mit welchem Faktor muß Du [mm]y^{n-4}[/mm] multiplizieren, damit die
> Wurzel verschwindet?
>
> Gruß
> MathePower
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Hey,
du siehst doch wie du erweitern musst um die Wurzel nicht mehr zu haben.
Mit n erweitert ist das Problem schnellsten gelöst $ [mm] (y^{n-4})^{\bruch{1}{n}*n} [/mm] $ 
Gruss
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Hm ich danke euch für eure Aufopferung aber ich versteh es trotzdem nicht ganz :(
Ich will euch jetzt nicht bitten mir die Aufgabe vorzurechnen, aber ich denke mir würde es dann leichter fallen, es nachzuvollziehen.
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Du musst den Bruch so erweitern, dass im Nenner
keine Wurzel mehr steht.
Ich würde den Nenner zuerst in die Potenzschreibweise
umsetzen. Dann kann man erkennen, dass es genügen
würde, den Bruch mit [mm] y^{\bruch{4}{n}} [/mm] zu erweitern. Am
Schluss kannst du wieder zur Wurzelschreibweise übergehen.
hallo trination
Also ich meinte das so:
[mm]\bruch{1}{\wurzel[n]{y^{n-4}}}=\bruch{1}{{y^\bruch{n-4}{n}}}=\bruch{1}{{y^{1-\bruch{4}{n}}}[/mm]
Wenn man jetzt mit dem Faktor [mm] y^{\bruch{4}{n}} [/mm] erweitert, hat man:
[mm]\bruch{y^{\bruch{4}{n}}}{{y}}=\bruch{\wurzel[n]{y}^4}{y}[/mm]
Schönen Abend !
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[mm] \bruch{1}{\wurzel[n]{y^{n-4}}} [/mm]
-> umgeschrieben. Mir ist nicht ganz klar dass:
[mm] \bruch{1}{{(y^{n-4})^{\bruch{1}{n}}}}
[/mm]
==
[mm] \bruch{1}{{y^\bruch{n-4}{n}}}
[/mm]
ist. Habt ihr vl ein Beispiel wo ich das verinnerlichen kann. Also dass die Potenz nach der Klammer so mit dem (n-4) vereint wird. Ich versteh auch nicht ganz wie das Minus bei beim Nenner aufeinmal verschwindet...
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Hallo trination,
> [mm]\bruch{1}{\wurzel[n]{y^{n-4}}}[/mm]
>
> -> umgeschrieben. Mir ist nicht ganz klar dass:
>
> [mm]\bruch{1}{{(y^{n-4})^{\bruch{1}{n}}}}[/mm]
>
> ==
>
> [mm]\bruch{1}{{y^\bruch{n-4}{n}}}[/mm]
>
> ist. Habt ihr vl ein Beispiel wo ich das verinnerlichen
> kann. Also dass die Potenz nach der Klammer so mit dem
> (n-4) vereint wird.
Siehe Potenzgesetze
Gruß
MathePower
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Ich kenn die Gesetze auch nur ist es leichter mal an einem allgemeineren Beispiel zu sehen...
Ich versteh auch nicht ganz wie das Minus im Nenner verschwindet
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> Ich kenn die Gesetze auch nur ist es leichter mal an einem
> allgemeineren Beispiel zu sehen...
>
> Ich versteh auch nicht ganz wie das Minus im Nenner
> verschwindet
Es ist kein Minuszeichen verschwunden.
Die Regel die man hier braucht ist:
Man potenziert eine Potenz, indem man die Exponenten
multipliziert, formal:
[mm] $\left(a^p\right)^q=a^{p*q}$
[/mm]
Im vorliegenden Fall :
[mm] $\left(y^{n-4}\right)^\bruch{1}{n}=y^{(n-4)*\bruch{1}{n}}$
[/mm]
... und dann muss man noch wissen, wie man eine
Zahl mit einem Bruch multipliziert, analog wie im
Beispiel:
[mm] 7*\bruch{1}{5}= [/mm] ?
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Ah gut hab ich das auch wieder aufgefrischt. Das kann ich schonmal nachvollziehen. Noch eins :
du erweiterst mit [mm] y^\bruch{4}{n} [/mm] ... im Nenner steht aber [mm] y^{1-\bruch{4}{n}} [/mm] ... im nächsten Schritt ist ja dann nur noch y da aber wo ist das "-" hin *g*
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Hallo, hier wird benötigt, Potenzen mit gleichen Basen werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert, im Nenner steht:
[mm] y^{1-\bruch{4}{n}}*y^{\bruch{4}{n}}=y^{1-\bruch{4}{n}+\bruch{4}{n}}=y
[/mm]
Steffi
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Danke euch allen. Das hat schon ernorm altes Wissen aufgefrischt. Ich hab hier noch einen andere Aufgabe zum üben.
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2}+\wurzel{3}-\wurzel{8}}
[/mm]
Hier steht als Ansatz, dass man die Binomische Formel in Betracht ziehen soll. Wobei ich auf dem ersten Blick hier nicht viel Binomisches sehe.
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Hallo trination,
> Danke euch allen. Das hat schon ernorm altes Wissen
> aufgefrischt. Ich hab hier noch einen andere Aufgabe zum
> üben.
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}+\wurzel{3}-\wurzel{8}}[/mm]
>
>
> Hier steht als Ansatz, dass man die Binomische Formel in
> Betracht ziehen soll. Wobei ich auf dem ersten Blick hier
> nicht viel Binomisches sehe.
Das Stichwort hier heißt: Nenner rational machen.
Gruß
MathePower
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Hallo, als weiterer Hinweis
[mm] \wurzel{8}=\wurzel{4*2}=2\wurzel{2}
[/mm]
Steffi
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