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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Mi 07.05.2014 | | Autor: | bquadrat |
| Aufgabe | | Zu zeigen ist: Zu jeder reellen Zahl r gibt es eine Folge [mm] (R_{n})\in\IQ [/mm] (für alle n), die gegen die reelle Zahl r konvergiert. |
Mir fällt leider überhaupt kein Ansatz für diese Aufgabe ein. Könnte mir evtl. mal bitte jemand auf die Sprünge helfen?
Dank im Voraus
[mm] b^{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Mi 07.05.2014 | | Autor: | chrisno |
Nimm die Darstellung von r z.B. als Dezimalzahl.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:25 Mi 07.05.2014 | | Autor: | bquadrat |
Wie könnte ich das denn machen? Ich könnte r als Bruch darstellen aber als Dezimalzahl?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:41 Mi 07.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) eine Dezimalzahl ist ein Bruch mit Zehnerpotenzen im Nenner,
reelle Zahlen die nicht rational sind kannst du nicht als Bruch darstellen, aber als nicht abbrechende , nicht periodische dezimal zahl so ist etwa [mm] \pi=3+1/10+4/100+1/1000
[/mm]
eine Folge die auf [mm] \pi [/mm] zuläuft ist also 3, 31/10, 314/100,, ....
allerdings solltest du nachsehen, wie oder wodurch ihr reelle Zahlen beschrieben habt, darin sollte eigentlich schon der eigentliche Beweis liegen.
für eine reelle Zahl die rational ist nimmt man einfach die konstante Folge .
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:19 Do 08.05.2014 | | Autor: | fred97 |
Ihr hattet sicher:
Sind x,y [mm] \in \IR [/mm] und gilt x<y, so gibt es ein r [mm] \in \IQ [/mm] mit x<r<y.
FRED
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