Raum aller Polynome < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 So 14.12.2008 | | Autor: | Ole-Wahn |
| Aufgabe | | Sei [mm] $\mathcal{P}$ [/mm] der Vektorraum aller Polynome auf [mm] $\IR$ [/mm] und [mm] $\Vert .\Vert$ [/mm] eine Norm auf [mm] $\mathcal{P}$. [/mm] Dann ist [mm] $\mathcal [/mm] P$ kein Banachraum. |
Hallo,
das Problem bei dieser Aufgabe scheint mir die Allgemeinheit der Norm. Die Rede ist von "eine(r) Norm auf [mm] $\mathcal{P}$". [/mm] Direkt kanns also schon mal nicht klappen. Deshalb dacht ich an den Baireschen Kategoriensatz, aber dafür brauch ich ja auch den Offenheits- und den Dichtheitsbegrif. Wie also mit dieser allgemeinen Norm was anfangen?
Danke!
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Nur ein erster Gedanke zu dieser Frage:
Woran könnte es liegen, dass ein so "schöner" Raum
nicht Banachraum ist ?
Aha: Polynome haben definitionsgemäss immer einen
endlichen Grad, aber als Limes von Polynomen lassen
sich auch unendliche Reihen darstellen, welche
"transzendenten" Funktionen wie z.B. der Exponen-
tialfunktion oder dem Sinus entsprechen ...
Gruß al-Chwarizmi
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