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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Di 11.08.2009 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | Es seien A und B hermitische nxn-Matrizen mit den Eigenwerten [mm] \lambda_{1} \le [/mm] ... [mm] \le \lambda_{n} [/mm] und [mm] \mu_{1} \le [/mm] ... [mm] \le \mu_{n}. [/mm] Zeige mit Hilfe der Extremaleigenschaft des Rayleigh-Quotienten, dass für die Eigenwerte [mm] \nu_{1} \le [/mm] ... [mm] \le \nu_{n} [/mm] von A+B gilt:
[mm] \lambda_{1}+\mu_{1} \le \nu_{1} \le [/mm] ... [mm] \le \nu_{n} \le \lambda_{n}+\mu_{n}
[/mm]
Bestätige die Aussage für die Matrizen
[mm] A=\begin{pmatrix}1 & -1 & 0 \\-1 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{pmatrix} [/mm] und [mm] B=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & -1\\0 & -1 & 1\end{pmatrix} [/mm] |
Hallo. Kann mir hier jemand bei dem zweiten Teil der Aufgabe helfen? Also die Bestätigung der Aussage für die oben gennanten Matrizen. Ihr wäre euch sehr dankbar-
LG
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Hiho,
rechne die Eigenwerte doch einfach aus...... die von 3 Matrizzen zu berechnen, dürfte ja nun nicht so schwer sein, oder? 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Di 11.08.2009 | | Autor: | tynia |
Rechne ich dann die von A und B und von A+B aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Di 11.08.2009 | | Autor: | fred97 |
Na klar.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:02 Di 11.08.2009 | | Autor: | tynia |
Ok. Danke. ich glaube ohne dieses Forum wäre ich echt aufgeschmissen. Danke nochmal vielmals an euch alle.
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