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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:18 Mi 01.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Bastiane
Kannst du komplexe Zahlen aufzeichnen?
1.Der Betrag ist die Entfernung vom Nullpunkt [mm] |7+i|=\wurzel{7^2+1^2}
[/mm]
2. aus dem Bild abzulesen der Winkel [mm] \alpha [/mm] des Pfeils von 0 zur zahl, am besten du stellst dir den Pfeil als die komplexe Zahl vor. dann ist klar [mm] cos\alpha=Re(z)/|z|
[/mm]
3. wenn man mit Brüchen von komplexen Zahlen umgeht immer erst mit dem konjugiert komplexen erweitern dann wird der Nenner reell denn [mm] z*\overline{z}=|z|^2
[/mm]
potenzieren indem man den Betrag potenziert und die Winkel mit der Potenz multipliziert. dazu am besten [mm] z=|z|*e^{i*\alpha} [/mm] benutzen.
So damit denk ich kommst du jetzt alleine durch.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 Mi 01.11.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Christiane!
> > 1.Der Betrag ist die Entfernung vom Nullpunkt
> > [mm]|7+i|=\wurzel{7^2+1^2}[/mm]
>
> Das sind doch aber [mm]\wurzel{7^2+i^2}=\wurzel{7^2-1}!???[/mm]
> ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
Bei 7+i kennst du doch Re und Im und kannst folglich das Ding zeichnen. Mach's einfach und nimmt den zwar alten, aber immer noch richtigen Py=tha=go=ras!
Und [mm] 7^{2}+1^{2} [/mm] ist doch nie im Leben gleich [mm]7^{2}+i^{2}[/mm], biste noch müde?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:09 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Bastiane,
wie lautet denn der Betrag von 3+4i ???
da hat doch das i auch nix unter der Wurzel verloren 
Liebe Grüße
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Bastiane,
ich komme zu folgendem Ergebnis:
[mm] z²=\bruch{-4}{7+i}*\bruch{7-i}{7-i}=\bruch{-28}{50}-\bruch{-4i}{50}=-0,56+0,08i
[/mm]
[mm] tan(\alpha)=\bruch{0,08}{-0,56}\ \rightarrow\ \alpha=-0,14189...
[/mm]
[mm] r=\wurzel{0,56²+0,08²}=0,56569
[/mm]
[mm] z²=0,56569*e^{-0,142} [/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:04 Mi 01.11.2006 | | Autor: | statler |
Also die läääängst fällige Antwort, Christiane:
Bring [mm] \bruch{-4}{i+7} [/mm] durch Reellmachen des Nennrs in die Form [mm] \bruch{-28}{50} [/mm] + [mm]\bruch{4}{50}[/mm]i
Bring das in Polarkoordinatenform: [mm] \bruch{2}{5}\wurzel{2}(cos171,87° [/mm] +i*sin171,87°)
Vorne steht der Betrag, hinten taucht der Phasenwinkel auf (wie die E-Techniker sagen)
Jetzt noch die Wurzel daraus: Wurzel aus dem Betrag, Phasenwinkel halbieren, gibt
0,7521(cos85,94° + i*sin85,94°)
Die Probe geht jetzt an dich!
LG
Dieter
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo ihr Beiden!
Jetzt komm ich mir fast blöd vor, wo es ja doch eigentlich zumindest vom Prinzip her gar nicht so schwer war. Was haben wir da nur damals gemacht und aufgeschrieben?
Allerdings habe ich jetzt von euch zwei unterschiedliche Ergebnisse...
Herby erhält einen Winkel von [mm] $\approx [/mm] 0,142°$. Das wird wohl im Bogenmaß sein, jedenfalls bekomme ich das so auch raus.
Dieter allerdings erhält:
> Bring das in Polarkoordinatenform:
> [mm]\bruch{2}{5}\wurzel{2}(cos171,87°[/mm] +i*sin171,87°)
Also einen Winkel von 171,87°. In welchem Maß ist das denn? Jedenfalls komme ich nicht auf solch einen Winkel.
Den Rest schaff ich dann mittlerweile auch alleine.
Als Ergebnis hatte ich allerdings hier stehen: 0,053+0,75i - also ein bisschen was anderes... (nach Herbys Winkelberechnung erhalte ich 0,75-0,053i - also irgendwie fast genau anders herum!?
Ich bin ja eigentlich der Meinung, dass Herbys und mein Winkel richtig sind - den Rest werde ich nochmal nachrechnen.
Aber vielleicht könnte mir auch noch jemand sagen, ob ich hier wirklich im Bogenmaß rechnen muss - irgendwie weiß ich das nie...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Herby |
Moin,
> Hallo ihr Beiden!
>
> Jetzt komm ich mir fast blöd vor, wo es ja doch eigentlich
> zumindest vom Prinzip her gar nicht so schwer war. Was
> haben wir da nur damals gemacht und aufgeschrieben?
>
> Allerdings habe ich jetzt von euch zwei unterschiedliche
> Ergebnisse...
>
> Herby erhält einen Winkel von [mm]\approx 0,142°[/mm]. Das wird wohl
> im Bogenmaß sein, jedenfalls bekomme ich das so auch raus.
ja, aber mit 'nem "-" davor - hab allerdings das [mm] \pi [/mm] nicht berücksichtigt
> Dieter allerdings erhält:
>
> > Bring das in Polarkoordinatenform:
> > [mm]\bruch{2}{5}\wurzel{2}(cos171,87°[/mm] +i*sin171,87°)
das ist auch schnell erklärt:
[mm] 360°=2*\pi [/mm] damit ist [mm] 1=\bruch{360°}{2*\pi} [/mm] und die Umrechnung von Rad in ° so:
[mm] 0,142(Rad)=0,142*1=0,142*\bruch{360°}{2*\pi}=8,136°
[/mm]
und wenn du das von 180° subtrahierst erhältst du 180°-8,136°=171,864
- schließlich liegt unser Zeiger im zweiten Quadranten und nicht wie bei mir im vierten ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
zu guter Letzt: ich hätte [mm] \pi-0,142=2,999 [/mm] rechnen sollen und dann hätten wir auch identische Ergebnisse gehabt 
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Mi 01.11.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Herby!
Danke für die Antwort, aber irgendwie sehe ich immer noch nicht, was da falsch gewesen sein soll. Wo hättest du ein [mm] \pi [/mm] beachten müssen???
Und mit dem Bogenmaß und so: wann verwende ich denn was? Wenn ich die Zahl nachher zeichnen will (das muss ich nämlich auch noch machen), welches Maß nehme ich dann??
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:39 So 05.11.2006 | | Autor: | aljose |
gehe ich recht in der annahme, dass die antwort dann z=0,75+2,9997i sein müsste?
Allerdings verstehe ich den Schritt nicht, wo man die 8,136° von 180° abzieht, um 171,87° zu erhalten...
Gruß, Alex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:04 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Herby |
Guten Morgen Alex,
und zunächst ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> gehe ich recht in der annahme, dass die antwort dann
> z=0,75+2,9997i sein müsste?
wie kommst du auf dein Ergebnis, kannst du die Rechenschritte mal posten?
das Ergebnis ist nicht korrekt - aber auf Fehler können wir halt erst reagieren, wenn wir den Rechenweg sehen
> Allerdings verstehe ich den Schritt nicht, wo man die
> 8,136° von 180° abzieht, um 171,87° zu erhalten...
>
hast du dir die anderen Mitteilungen und Antworten durchgelesen und bist auch dem Link gefolgt?
Falls du damit absolut nicht zurecht kommst, versuche ich es nochmal etwas anders zu formulieren
Liebe Grüße
Herby
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![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
Ok. Aber damit ist meine Ausgangsfrage trotzdem noch läääängst nicht beantwortet...
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Umrechnungsformeln![[mussweg]](/images/smileys/mussweg.gif "[mussweg]"){kind=small}
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]"){kind=small}
