Re und Im bestimmen < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Von den komplexen zahlen sind Realteil, Imaginärteil, Betrag zu bestimmen. |
Hallo, also die Aufgabe ist Folgende:
z = 1 + [mm] \bruch{i}{1 - \bruch{i}{(1+i)}}
[/mm]
Die Lösung soll sein: Re = 0 Im = 1 Betrag folglich auch = 1
Ich muss irgendwo beim Umformen einen Fehler gemacht haben, den ich allerdings nicht finde:
z = 1 + [mm] \bruch{i}{\bruch{(1+i)}{(1+i)} - \bruch{i}{(1+i)}}
[/mm]
= 1 + [mm] \bruch{i}{\bruch{1}{(1+i)}} [/mm] //erweitern mit (1-i)
= 1 + [mm] \bruch{i}{\bruch{1-i}{2}} [/mm]
= 1 + [mm] \bruch{i}{(2-2i)} [/mm] //vereinfachen mit (2+2i)
= 1 + [mm] \bruch{2i-2}{8}
[/mm]
=> Irgendwas stimmt nicht, aber was?
Danke.
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Hallo,
du hast von der zweiten in dir dritte Zeile einen Abschreibfehler gemacht:
Aus - wurde +.
Edit: Wie Diophant richtig bemerkt hat, hatte ich einen Knick in der Optik. Die Umformung stimmt, die Fehler ist eine Zeile weiter.
Die Umformung ist allerdings unnötig, da man einfacher mit den Rechenregeln für (Kehr-)Brüche arbeiten kann.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:13 Fr 09.05.2014 | | Autor: | Haloelite |
Ops, mal sehn, obs was ändert, danke.
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Allerdings komme ich leider nicht auf das richtige Ergebnis.
Vielleicht stehe ich einfach nur auf dem Schlauch, aber kann mir da jemand helfen?
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Hallo,
> Allerdings komme ich leider nicht auf das richtige
> Ergebnis.
> Vielleicht stehe ich einfach nur auf dem Schlauch, aber
> kann mir da jemand helfen?
MaslanyFanclub ist da wohl ein Fehler unterlaufen. Jedenfalls sehe ich von der zweiten zur dritten Zeile keinen Fehler, bis zur dritten Zeile ist in deinem Startbeitrag alles richtig.
Nur kommt dort dann etwas, was du 'erweitern' nennst, ich würde es eher der ![[]](/images/popup.gif) Arithmantik zuordnen. 
Bedenke, dass Bruchrechengesetze auch in [mm] \IC [/mm] unverändert gelten und vereinfache den Bruch, indem du mit dem Kehrwert des Nenners multiplizierst...
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Fr 09.05.2014 | | Autor: | Haloelite |
Oh, danke, ich werds versuchen.
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Bruch vereinfacht mit (2+2i)
Das Ergebnis scheint aber immer noch 1 + (2i-2)/8 zu sein?
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Der Fehler ist vor dem vereinfachen.
[mm] $\frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}$ [/mm]
und nicht
[mm] $\frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{a}{bc}$ [/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Fr 09.05.2014 | | Autor: | Haloelite |
Ah, okay. Danke
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