Real- Imaginärteil, Betrag < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Zuerst: [mm] (1+2i)^{-1}=\frac{1}{1+2i}
[/mm]
[mm] \Rightarrow z_1=(1+2i)^{-1}(2-i)=\frac{2-i}{1+2i}
[/mm]
Hat man einen Bruch zweier komplexer Zahlen, so möchte man den Nenner real machen. Das erreicht man, indem man den Bruch mit der komplex konjugierten des Nenners erweitert.
[mm] \Rightarrow \frac{2-i}{1+2i}=\frac{2-i}{1+2i}*\frac{1-2i}{1-2i}=\frac{(2-i)*(1-2i)}{5}=\frac{-5i}{5}=-i=0+(-1)*i
[/mm]
Für eine komplexe Zahl mit z:=a+b*i gilt: Re(z)=a, Im(z)=b, [mm] |z|=\sqrt{a^2+b^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow Re(z_1)=0, Im(z_1)=-1, |z_1|=1
[/mm]
Hoffe das hilft.
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Mo 08.05.2006 | | Autor: | Towelie |
| Aufgabe | | [mm] (e^{ \bruch{1}{2}\pi i})^{3}*(2e^{- \bruch{1}{4}\pi i})^{2} [/mm] |
erstmal vielen dank, durch deine rechnung hab ich zumindest das prinzip verstanden.
was mir noch fehlt ist das argument, leider keine ahnung wo das errechnet wird.
die aufgabe oben ist für mich komplett verwirrend :/
und bei der auflösung imaginär-gleichungen komm ich auch auf keine richtigen ergebnisse.
es wäre unglaublich nett, wenn du dir mal die aufgabe oben, h2 und h3 auf http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/lehrmaterial/SS2006/MatheII_Ch/uebungen/uebung01.pdf anschauen würdest.
vielen dank
andi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:50 Mo 08.05.2006 | | Autor: | baskolii |
Poste doch mal deine Rechnung und sag an welcher Stelle du nicht weiterkommst.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:23 Di 09.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Towelie
1. die meisten aufgaben kann man einfach wie klammeraufgaben lösen, wobei man dran denken muss dass i*i=-1
2. mit e- fkt. die komplex sind, geht man wie mit reellen e fkt, um:
> [mm](e^{ \bruch{1}{2}\pi i})^{3}*(2e^{- \bruch{1}{4}\pi i})^{2}[/mm]
also: [mm] $(e^a)^b=e^{a*b}$
[/mm]
[mm][mm] (e^{ \bruch{1}{2}\pi i})^{3}=(e^{ \bruch{3}{2}\pi i})
[/mm]
3. eine Komplexe Zahl kann man schreiben als a+ib a heisst Realteil, b Imaginärteil
oder als [mm] rcos\phi [/mm] + [mm] i*rsin\phi [/mm] wobei r der Betrag, also [mm] $\wurzel{a^2+b^2}$
[/mm]
und [mm] \phi [/mm] der Winkel zur reellen Achse, also [mm] tan\phi=b/a
[/mm]
oder als [mm] r*e^{i*\phi} [/mm] letzes besonders geeignt zum Wurzelziehen und potenzieren!
lineare Gleichungsysteme löst du einfach ganz normal wie andere Gleichungssysteme auch. Quadratische Gleichungen am besten mit quadratischer Ergänzung, pq Formel tuts auch. Wurzel ziehen, indem man in die [mm] r*e^{i*\phi} [/mm] Schreibweise geht.
Und jetzt rechne mal los, dann können wir vielleicht korrigieren.
Gruss leduart
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http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/lehrmaterial/SS2006/MatheII_Ch/loesungen/lv_p01.pdf