Reale Spule + Vorwiderstand < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zur Bestimmung des ohmschen Widerstands R und der Induktivität L einer Spule wird diese mit einem ohmschen Widerstand [mm] R_{v} [/mm] = 15Ω in Reihe geschaltet und die Reihenschaltung an eine Spannungsquelle angeschlossen.
Anschließend werden folgende Spannungen gemessen:
U = 70V
[mm] U_{v} [/mm] = 30V
[mm] U_{s} [/mm] = 50V
f = 50Hz
Wie groß sind R und L?
Schaltungsbeschreibung:
U ist der Wert der Spannungsquelle, die Reale Spule enthält einen Realteil (Ω-Widerstand) und einen Imaginäreteil (Induktivität) [mm] U_{s} [/mm] gilt für beide Bauteile (Also die Reale Spule), [mm] R_{v} [/mm] ist in Reihe zu der Realen Spule und hat [mm] U_{v} [/mm] als Spannung!
Aufgabe:
[Externes Bild http://i49.tinypic.com/6r0zuv.jpg]
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Hallo zusammen,
Meine Überlegungen zu der Aufgabe:
1. Durch die Induktivität erhalte ich einen Winkel [mm] \phi, [/mm] dieser ist jedoch unbekannt ich wüßte nicht wie ich Ihn mir herleiten soll/kann!
2. Mit U [mm] \angle [/mm] 0 und da es eine Reihenschaltung ist, gilt das I = [mm] \bruch{U_{v}}{R_{v}} [/mm] ist da dies nur Realteile enthält kommt I = 2A heraus! Jedoch fehlt mir nun wieder der Winkel um weiterrechnen zu können! Bzw. ist I != [mm] I_{s} [/mm] wegen der Spule!!!
3.Für die Berechnung von Z= [mm] \bruch{[u]U[/u]}{[u]I[/u]} [/mm] fehlt mir der Winkel von I!
4. Für [mm] Z_{s} [/mm] fehlt mir ebenso der Winkel!
5. Z = [mm] \wurzel[2]{X_{L}^{2}+R^{2}}+R_{v} [/mm] - dies geht hervor wenn man sich eine kleine Skizze zu den Widerständen zeichnet! (Zeigerdiagram der Widerstände)
6. [mm] U^{2}=U_{v}^{2}+U_{s}^{2} [/mm] - Ebenfalls mittels Zeigerdiagram nachweisbar!
Um einen zeichnerischen Winkel zu ermitteln fehlen mir die genaue werte von [mm] R_s [/mm] + [mm] jX_s! [/mm] Und ohne Winkel kann ich diese nicht bestimmen!
*Ich drehe mich folglich im Kreis*
Setzt man in Punkt 6 nun anstelle U nach URI I*R ein so kommt nach nach der Umstellung auf: [mm] X_{s} [/mm] = [mm] \wurzel{Z^{2}-R_{v}^{2}}
[/mm]
Dies bringt mich nun auch nicht weiter!
Meine Frage ist nun, wie muß ich hier vorgehen um auf den Winkel zu kommen! Ich sehe da leider keine weiteren Wege mehr!
Wäre Dankbar für Lösungsansätze || Tipps!
Mir ist hierbei noch der Kosinussatz eingefallen!
Jedoch erhalte ich hierbei nicht das richtige [mm] \phi!
[/mm]
[mm] \phi [/mm] = [mm] cos^{-1}(\bruch{U²-U_{v}^{2}-U_{s}^{2}}{-2*U_{s}*U_{v}})
[/mm]
[mm] \Rightarrow \phi [/mm] = 120°
Da der Wert für [mm] \phi [/mm] nicht passt habe ich mir einmal alle Winkel ausgerechnet aus dem Dreieck! Weitergebracht hat mich dies leider nicht!
a: 70 b: 50 c: 30
alpha: 120 beta: 38.213 gamma: 21.787
Die 120° müßten meines erachtens Passen!
Rechne ich nun 180° - 120° erhalte ich von der x-Achse aus den Winkel 60°! In diesem müßte doch [mm] X_{s} [/mm] bzw. [mm] U_{s} [/mm] zu zeichnen sein oder?
Zeigerdiagram der Spannung:
[Externes Bild http://i45.tinypic.com/2mo1p5k.jpg]
*Ich habe diese Frage niergens anders gestellt*
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Fr 26.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Sein Irrtum ist, dass du schreibst [mm] I\ne I_s
[/mm]
in einer Reihenschaltung sind die Ströme immer in allen Elementen gleich, die Spannungen sind gegeneinander Phasenverschoben.
deshalb kannst du die Spannungen an der Spule im Zeigerdiagramm addieren aus [mm] (R*I)^2+\omega^2*L^2=U_s^2
[/mm]
ausserdem hast du [mm] U^2=(R_v+R)^2+\omega^2*L^2
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:32 Fr 26.02.2010 | | Autor: | fencheltee |
> Hallo
> Sein Irrtum ist, dass du schreibst [mm]I\ne I_s[/mm]
> in einer
> Reihenschaltung sind die Ströme immer in allen Elementen
> gleich, die Spannungen sind gegeneinander
> Phasenverschoben.
> deshalb kannst du die Spannungen an der Spule im
> Zeigerdiagramm addieren aus [mm](R*I)^2+\omega^2*L^2=U_s^2[/mm]
da fehlt aber noch der strom bei der spule
> ausserdem hast du [mm]U^2=(R_v+R)^2+\omega^2*L^2[/mm]
> Gruss leduart
und hier der strom als quotient auf der linken seite
gruß tee
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Naja - da muß man halt nen wenig nachdenken - aber ja zuerst war ich auch etwas erstaunt ;)
Jedoch sieht man bei der ersten schnell da Sie so aussehen sollte:
[mm] (R*I)^{2}+(\omega*L*I)^{2}=U_{s}^{2} [/mm] ist!
Nach Pytagoras ist das ersichtlich und die I's waren auch noch "aufarbeitbar" ;)
Das selbige gilt für die zweite Formel:
[mm] U^{2}=((R_{v}+R)*I)^{2}+(X_{s}*I)^{2}
[/mm]
War schon ersichtlich - aber kam auch erst ins Grübeln ;) bis ich die zusammenhänge erkannt habe ;)
Dennoch Danke - durch einsetzen werde ich denke ich weiterkommen!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:37 Fr 26.02.2010 | | Autor: | GvC |
> Hallo
> Sein Irrtum ist, dass du schreibst [mm]I\ne I_s[/mm]
> in einer
> Reihenschaltung sind die Ströme immer in allen Elementen
> gleich, die Spannungen sind gegeneinander
> Phasenverschoben.
> deshalb kannst du die Spannungen an der Spule im
> Zeigerdiagramm addieren aus [mm](R*I)^2+\omega^2*L^2=U_s^2[/mm]
Das ist abenteuerlich! Du addierst das Quadrat einer Spannung mit dem Quadrat eines Widerstandes zum Quadrat einer Spannung. Das geht nicht!
> ausserdem hast du [mm]U^2=(R_v+R)^2+\omega^2*L^2[/mm]
Das ist noch abenteuerlicher. Hier werden zwei Widerstandsquadrate zu einem Spannungsquadrat addiert. Das geht erst recht nicht!
> Gruss leduart
Mir ist natürlich klar, dass an ein paar Stellen nur der Strom I vergessen wurde. Falsch ist es in der dargestellten Form aber dennoch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 Fr 26.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Danke für die Korrektur. So wie's dasteht ists wirklich abenteuerlich, trotzdem war wohl klar, dass es ein Leichtsinnsfehler beim Schreiben war, und der bedrohliche Fettdruck nicht nötig.
Hier also die bereingten Formeln
[mm] U^2=(R_v+R)^2*I^2+\omega^2*L^2*I^2
[/mm]
[mm] U_s^2=R^2*I^2+\omega^2*L^2*I^2
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:05 Fr 26.02.2010 | | Autor: | GvC |
Sorry, ich wollte niemanden bedrohen, sondern nur meinen Beitrag von dem zitierten Text abheben. Ich habe nämlich immer Schwierigkeiten, die kommentierenden Beiträge vom Text des Zitats zu unterscheiden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Fr 26.02.2010 | | Autor: | GvC |
Du hast in Deinem Zeigerbild doch schon alles vorhanden. Du musst nur noch das Lot von der Spitze von U und [mm] U_s [/mm] auf die Richtung von [mm] U_v [/mm] (=Richtung von I) zu fällen und bekommst dadurch sowohl [mm] U_L [/mm] als auch [mm] U_{RL}. [/mm] Beides durch I divdiert, ergibt [mm]\omega L[/mm] und [mm] R_L.
[/mm]
Im Übrigen ist die Überschrift zu diesem Thread irreführend, in der gesagt wird, es handele sich um komplexe Rechnung. Hier handelt es sich gerade nicht um komplexe Rechnung, sondern um die Rechnung mit Beträgen, da ja auch alle Spannungen als Beträge gegeben sind. Für die Rechnung mit Beträgen ist die Unterstützung durch ein Zeigerbild (muss nicht maßstäblich sein) sowie die Kenntnis des Kosinussatzes immer hilfreich. Hier z.B. zur Bestimmung des Winkels zwischen [mm] U_s [/mm] und [mm] U_v, [/mm] den Du richtigerweise aber ziemlich umständlich zu 60° bestimmt hast. Der Kosinussatz
[mm]U^2 = U_v^2 + U_s^2 + 2U_vU_s\cdot cos\varphi[/mm]
nach [mm] \varphi [/mm] aufgelöst, ergibt
[mm]\varphi = arccos\bruch{U^2 - U_v^2 - U_s^2}{2U_vU_s}[/mm]
Mit [mm]U_L = U_s\cdot sin\varphi[/mm] und [mm]\omega L = \bruch{U_L}{I}[/mm] lässt sich L leicht bestimmen. Entsprechend gehst Du mit [mm] U_{RL} [/mm] um.
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