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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Do 08.10.2009 | | Autor: | Jan2006 |
Hallo!
Ich habe folgende Signale gegeben:
[mm] x_{1}(t)=si(\bruch{\omega_{0}}{2}*t)
[/mm]
[mm] x_{2}(t)=Re(e^{-2*j*\omega_{0}*t})
[/mm]
[mm] x_{3}(t)=\bruch{t}{\omega_{0}}*cos(\omega_{0}*t)
[/mm]
Die Aufgabenstellung lautet:
Welche Signale können in eine Fourier-Reihe entwickelt werden? Begründen Sie ihre Antwort!
Also ich bin der Meinung, dass [mm] x_{1}(t) [/mm] und [mm] x_{3}(t) [/mm] schon einmal nicht periodisch sind und somit nicht in eine komplexe Fourier-Reihe entwickelt werden können. Stimmt meine Begründung?
Mit dem Signal [mm] x_{2}(t) [/mm] habe ich so meine Probleme, weil ich mal wieder toal auf dem Schlauch stehe. Was ist denn [mm] Re(e^{-2*j*\omega_{0}*t})? [/mm] Wie genau sieht das Signal aus? Ich würde es gerne mal in Real- und Imaginärteil zerlegen... weiß aber nicht wie. Für [mm] \omega_{0} [/mm] ist nichts gegeben, jedoch haben wir bisher immer mit [mm] \omega_{0}=\bruch{2*\pi}{T} [/mm] gerechnet. Es handelt sich jedoch um eine Klausuraufgabe... und dort ist nichts angegeben.
Vielen Dank für Eure Hilfe im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Do 08.10.2009 | | Autor: | pelzig |
Nur so als Tipp: [mm]x_{2}(t)=Re(e^{-2*j*\omega_{0}*t})=\cos(2\omega_0t)[/mm]
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Fr 09.10.2009 | | Autor: | Jan2006 |
Warum ist das so... könntest du das näher erläutern?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Fr 09.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Für [mm] \phi \in \IR [/mm] ist
[mm] $e^{j \phi}= cos(\phi)+j sin(\phi)$
[/mm]
Also [mm] $Re(e^{j \phi}) [/mm] = [mm] cos(\phi)$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Sa 10.10.2009 | | Autor: | Jan2006 |
Ah... alles klar, danke! Mich verwirrte das j .... hab gedacht: "j... dass muss der Imaginärteil sein ^^". Aber was passiert mit dem Minus? Müsste es dann nicht korrekt heißen:
[mm] x_{2}(t)= Re(e^{-2*j*\omega_{0}*t})= -cos(2*\omega_{0}*t) [/mm] oder eventuell [mm] -2*cos(\omega_{0}*t) [/mm] ???
Bitte nochmal um Erklärung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 Sa 10.10.2009 | | Autor: | pelzig |
[mm] $\operatorname{Re}e^{-it}=\cos(-t)=cos(t)$
[/mm]
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 So 11.10.2009 | | Autor: | Jan2006 |
[mm] x_{2}(t)=Re(e^{-2*j*\omega_{0}*t})= cos(2*\omega_{0}*t)
[/mm]
Jetzt müsste es stimmen, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 So 11.10.2009 | | Autor: | pelzig |
Stimmt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:14 Mo 12.10.2009 | | Autor: | Jan2006 |
Vielen Dank für Eure Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Do 08.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Noch ein Tipp:
[mm] $x_{3}(t)=\bruch{t}{\omega_{0}}\cdot{}cos(\omega_{0}\cdot{}t) [/mm] $
hat die Periode [mm] \frac{2 \pi}{\omega_0}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Do 08.10.2009 | | Autor: | pelzig |
[mm] x_3 [/mm] ist nicht periodisch, z.B. [mm] $x_3(0)=0\ne x_3(2\pi/\omega_0)=2\pi/\omega_0^2$. [/mm] Der Faktor $t$ vor dem Kosinus machts kaputt.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Do 08.10.2009 | | Autor: | Jan2006 |
Genau das war auch meine Meinung! Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:02 Fr 09.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]x_3[/mm] ist nicht periodisch, z.B. [mm]x_3(0)=0\ne x_3(2\pi/\omega_0)=2\pi/\omega_0^2[/mm].
> Der Faktor [mm]t[/mm] vor dem Kosinus machts kaputt.
Au Backe, diesen Faktor habe ich überhaupt nicht gesehen, peinlich, wer lesen kann ist im Vorteil.
FRED
>
> Gruß, Robert
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