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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:32 Di 01.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Bsp..: Seinen$ [mm] (v_{1},v_{2},v_{3},v_{4}) [/mm] und [mm] (w_{1},w_{2},w_{3},w_{4})$
[/mm]
Basen des K-Vektorraums V. Man zeige: Es exisitiern $ [mm] \lambda_{1} [/mm] , [mm] \lambda_{2}, \lambda_{3}$ [/mm] aus K, sodaß:
[mm] $(v_{1} [/mm] - [mm] \lambda_{1} v_{4}, v_{2} [/mm] - [mm] \lambda_{2} v_{4}, v_{3} [/mm] - [mm] \lambda_{3} v_{4}$ [/mm] eine Basis von$ [mm] L(w_{1}, w_{2}, w_{3})$ [/mm] ist.
Wie gehe ich das Beispiel überhaupt an?
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Hallo Hannes,
da ja [mm] w_1,w_2,w_3 \in L(v_1,v_2,v_3,v_4) [/mm] gibt es Zahlen [mm]a_{ij}[/mm], so dass:
[mm] w_1=a_{11}v_1+a_{12}v_2+a_{13}v_3+a_{14}v_4
[/mm]
[mm] w_2=a_{21}v_1+a_{22}v_2+a_{23}v_3+a_{24}v_4
[/mm]
[mm] w_3=a_{31}v_1+a_{32}v_2+a_{33}v_3+a_{34}v_4
[/mm]
Sei nun [mm]v\in L(w_1,w_2,w_3)[/mm], d.h.
[mm]x=\mu_1w_1+\mu_2w_2+\mu_3w_3[/mm]
Dann ist das in v's ausgedrückt
[mm]x=\mu_1(a_{11}v_1+a_{12}v_2+a_{13}v_3+a_{14}v_4)+[/mm]
[mm]+\mu_2(a_{21}v_1+a_{22}v_2+a_{23}v_3+a_{24}v_4)+[/mm]
[mm]+\mu_3(a_{31}v_1+a_{32}v_2+a_{33}v_3+a_{34}v_4)[/mm]
Wenn du diese Gleichung geeignet umformst, kannst du die Lambdas ablesen.
Hugo
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