Rechengesetz bei Binomialk. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe mal eine Frage zu einem Rechengesetz bei Binomialkoeffizienten (Fakultäten)
Und zwar gibt es ja das Gesetz:
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ k-1} [/mm] = [mm] \vektor{n+1 \\ k}
[/mm]
Ich sehe in dem Gesetz aber irgendwie kein System, so dass ich das jetzt anwenden könnte.
Wenn ich jetzt z.B. [mm] \vektor{n \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ 3} [/mm] rechnen soll, wie mache ich das?
Wäre das dann [mm] \vektor{n+1 \\ ?}
[/mm]
Was muss ich genau oben und unten rechnen, um auf mein [mm] \vektor{n+1 \\ k} [/mm] von meiner Formel von oben zu kommen?
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Hallo!
> Ich habe mal eine Frage zu einem Rechengesetz bei
> Binomialkoeffizienten (Fakultäten)
> Und zwar gibt es ja das Gesetz:
> [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] + [mm]\vektor{n \\ k-1}[/mm] = [mm]\vektor{n+1 \\ k}[/mm]
>
> Ich sehe in dem Gesetz aber irgendwie kein System, so dass
> ich das jetzt anwenden könnte.
> Wenn ich jetzt z.B. [mm]\vektor{n \\ 2}[/mm] + [mm]\vektor{n \\ 3}[/mm]
> rechnen soll, wie mache ich das?
> Wäre das dann [mm]\vektor{n+1 \\ ?}[/mm]
> Was muss ich genau oben
> und unten rechnen, um auf mein [mm]\vektor{n+1 \\ k}[/mm] von
> meiner Formel von oben zu kommen?
Sehe ich das jetzt falsch oder ist es doch recht einfach? ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]") ...
Also, wenn du k=3 nimmst, dann ist ja k-1=2 oder nicht? Und dann kannst du doch genau in dein Gesetz einsetzen und erhältst:
[mm] \vektor{n \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{n+1 \\ 3}
[/mm]
Oder hab ich jetzt was falsch gemacht?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Nehmen wir mal an, ich hätte folgende Aufgabe:
[mm] \vektor{n \\ 1} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ 2}
[/mm]
Wäre dann die Lösung: [mm] \vektor{n+1 \\ ?}
[/mm]
oder wenn ich rechnen muss: [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{n+1 \\ k+1}
[/mm]
Da geht das doch irgendwie net....
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Hallo!
Übrigens freuen wir uns hier auch über eine kurze Anrede! 
> Nehmen wir mal an, ich hätte folgende Aufgabe:
> [mm]\vektor{n \\ 1}[/mm] + [mm]\vektor{n \\ 2}[/mm]
> Wäre dann die Lösung:
> [mm]\vektor{n+1 \\ ?}[/mm]
Na, was denn wohl? k=2, also k-1=1 - was kann denn dann da nur noch hinkommen?
> oder wenn ich rechnen muss: [mm]\vektor{n \\ k}[/mm]
> + [mm]\vektor{n+1 \\ k+1}[/mm]
> Da geht das doch irgendwie net....
Definieren wir jetzt mal k:=m+1. Dann steht in deiner ursprünglichen Formel folgendes:
[mm] \vektor{n \\ m+1}+\vektor{n\\m} [/mm] = [mm] \vektor{n+1\\m+1}
[/mm]
Und das kannst du dann umstellen zu:
[mm] \vektor{n+1\\m+1} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ m+1}+\vektor{n\\m} [/mm]
Und schon bist du fertig!
Wofür brauchst du so etwas denn überhaupt?
MfG
Bastiane
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