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Rechenregeln Matrizen: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:34 Mo 07.01.2013
Autor: zjay

Aufgabe
satz 6.1) Es seien alle Matrizen so gewählt, dass die Operationen definiert sind. Dann gelten die folgenden rechenregeln:

f) A(B+C)=AB+AC (linkes Distributivgesetz)

Hey,

ich bin gerad dabei für die in einem Monat anstehende Lina-Klausur zu üben und probiere mich gerad an einigen, im skript zur Übung unbewiesenen Beweisen.

Hier mein Versuch:

linke Seite:

Es Sei [mm] A=a_{ik}, B=b_{kj}, C=c_{kj} [/mm]

[mm] A(B+C)=f_{ij}=\summe_{k=1}^{r}(a_{ik}(b_{kj}+c_{kj})) [/mm]

rechte Seite:

Es sei [mm] AB=D=d_{ij} [/mm] und [mm] AC=E=e_{ij} [/mm]

[mm] d_{ij}=\summe_{k=1}^{r}a_{ik}b_{kj} [/mm]

[mm] e_{ij}=\summe_{k=1}^{r}a_{ik}c_{kj} [/mm]

[mm] d_{ij}+e_{ij}=\summe_{k=1}^{r}a_{ik}b_{kj}+\summe_{k=1}^{r}a_{ik}c_{kj}=\summe_{k=1}^{r}(a_{ik}b_{kj}+a_{ik}c_{kj})=\summe_{k=1}^{r}(a_{ik}(b_{kj}+c_{kj})) [/mm]

damit gilt A(B+C)=AB+AC.

stimmt das so?

mfg,

zjay

        
Bezug
Rechenregeln Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:38 Mo 07.01.2013
Autor: M.Rex

Hallo


> satz 6.1) Es seien alle Matrizen so gewählt, dass die
> Operationen definiert sind. Dann gelten die folgenden
> rechenregeln:
>  
> f) A(B+C)=AB+AC (linkes Distributivgesetz)
>  Hey,
>  
> ich bin gerad dabei für die in einem Monat anstehende
> Lina-Klausur zu üben und probiere mich gerad an einigen,
> im skript zur Übung unbewiesenen Beweisen.
>  
> Hier mein Versuch:
>  
> linke Seite:
>  
> Es Sei [mm]A=a_{ik}, B=b_{kj}, C=c_{kj}[/mm]
>  
> [mm]A(B+C)=f_{ij}=\summe_{k=1}^{r}(a_{ik}(b_{kj}+c_{kj}))[/mm]
>  
> rechte Seite:
>  
> Es sei [mm]AB=D=d_{ij}[/mm] und [mm]AC=E=e_{ij}[/mm]
>  
> [mm]d_{ij}=\summe_{k=1}^{r}a_{ik}b_{kj}[/mm]
>  
> [mm]e_{ij}=\summe_{k=1}^{r}a_{ik}c_{kj}[/mm]
>  
> [mm]d_{ij}+e_{ij}=\summe_{k=1}^{r}a_{ik}b_{kj}+\summe_{k=1}^{r}a_{ik}c_{kj}=\summe_{k=1}^{r}(a_{ik}b_{kj}+a_{ik}c_{kj})=\summe_{k=1}^{r}(a_{ik}(b_{kj}+c_{kj}))[/mm]
>  
> damit gilt A(B+C)=AB+AC.
>  
> stimmt das so?

Das sieht gut aus.

Schreibe aber besser:
für die Eintrage [mm] f_{ij} [/mm] der Matrix F:=A(B+C) gilt [mm] f_{ij}=\summe_{k=1}^{r}(a_{ik}(b_{kj}+c_{kj})) [/mm]

Denn die Gleichung [mm] A(B+C)=f_{ij} [/mm] stimmt leider so nicht, auch wenn klar ist, was du meinst.

>  
> mfg,
>  
> zjay

Marius


Bezug
                
Bezug
Rechenregeln Matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:14 Mo 07.01.2013
Autor: zjay

achso okay, ich hatte es mir sogar überlegt A(B+C)=F zu schreiben, fand es aber seltsam.

Danke für den Hinweis.

Bezug
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