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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:18 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Peon |
| Aufgabe | Seien [mm] (X_n)_{n\in \IN}, [/mm] X bzw. [mm] (Y_n)_{n\in \IN}, [/mm] Y reelle ZV auf [mm] (\Omega, \mathcal{A}, [/mm] P) und a [mm] \in \IR [/mm] konstant. Beweisen Sie die folgenden Aussagen:
[mm] X_n \to [/mm] X (konvergent nach Verteilung, D), (n [mm] \to \infty) [/mm] und [mm] Y_n \to [/mm] a (stochastisch, P), (n [mm] \to \infty) [/mm]
=> a) [mm] X_n+Y_n \to [/mm] (D) X+a (n [mm] \to \infty)
[/mm]
b) [mm] X_nY_n \to [/mm] (D) aX (n [mm] \to \infty) [/mm] (a>0). |
Hallo,
es wäre super wenn mir jemand einen Denkanstoß geben könnte, ich habe grad keine Ahnung, wie ich das zeigen kann.
Danke
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Tipp aus dem Tutorium:
"Hifreich ist die Beweistechnik von Bemerkung 6.1.a)"
Wir sind im Tutorium den Beweis zu Bemerkung 6.1.a) nochmals durchgegangen. Dabei sollte ja gezeigt werden, dass aus der stochastischen Konvergenz (nach wahrscheinlichkeit) die Konvergenz nach Verteilung ( schwach) folgt. Dabei wurde Fn (z) zunächst nach oben abgeschätzt mit dem limsup und anschließend nach unten mit liminf. Es stellte sich dann heraus, dass die beiden gleich F(z) sind und somit gilt Fn(z)= F(z) [mm] (n\to\infty)
[/mm]
bei der Aufgabe hier nun ist es mir gelungen Fn(z):=P(Xn+Yn [mm] \le [/mm] z) nach oben letztlich gegen P(X+a [mm] \le [/mm] z) = F(z) abzuschätzen.
Aber bei der Abschätzung nach unten harperts es bei mir noch. Ich schaffe es nicht eine Ungleichung mit P(Xn+Yn [mm] \le [/mm] z) [mm] \ge [/mm] irgendetwas zu konstruieren...
evtl. kann mir jemand helfen?
Grüße und danke im Voraus
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Ist wahrscheinlich eine total blöde Frage, aber ich verstehe nicht warum das nicht geht
[mm] Y_{n}\to(stochastisch [/mm] (P))a [mm] \Rightarrow Y_{n}\to [/mm] (nach Verteilung(D))a
Also:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (X_{n}+Y_{n})=\limes_{n\rightarrow\infty}X_{n}+\limes_{n\rightarrow\infty}Y_{n}=X_{n}+a
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 19.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mo 21.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mo 21.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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