Rechenregeln herleiten < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 So 18.10.2009 | | Autor: | Dr.Weber |
Wie kann ich diese Rechenregelbeweisen bzw. die Aufgabe lösen. Brauche mal einen Ansatz.
Leiten sie aus der Definition eines Körpers folgende Rechenregel her:
a*b=0 => a=0 oder b=0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 So 18.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Wie kann ich diese Rechenregelbeweisen bzw. die Aufgabe
> lösen. Brauche mal einen Ansatz.
>
> Leiten sie aus der Definition eines Körpers folgende
> Rechenregel her:
>
> a*b=0 => a=0 oder b=0
Nehmen wir an, es glit $a * b = 0$ und $a [mm] \neq [/mm] 0$. Jetzt hast du einen Koerper und ein Element ungleich 0, also hat es ein multiplikativ Inverses [mm] $a^{-1}$ [/mm] mit [mm] $a^{-1} [/mm] a = 1$. Was kannst du damit machen?
Reicht dir das schon als Tipp?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 So 18.10.2009 | | Autor: | Dr.Weber |
ne leider noch nicht wirklich??? Weiß nicht wie ich es angehen soll!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 So 18.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo.
> ne leider noch nicht wirklich??? Weiß nicht wie ich es
> angehen soll!!!
Probier doch noch mal etwas rum. Du koenntest z.B. irgendwas mit [mm] $a^{-1}$ [/mm] multiplizieren. Bedenke, dass [mm] $a^{-1} \cdot [/mm] 0 = 0$ und dass $1 [mm] \cdot [/mm] b = b$ ist.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 So 18.10.2009 | | Autor: | Dr.Weber |
Also:
a*b=0 | [mm] a\not= [/mm] 0
a*b=0 | [mm] *a^{-1}
[/mm]
[mm] a*a^{-1}*b=0*a^{-1}
[/mm]
1*b=0
b=0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 So 18.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Also:
>
> a*b=0 | [mm]a\not=[/mm] 0
> a*b=0 | [mm]*a^{-1}[/mm]
> [mm]a*a^{-1}*b=0*a^{-1}[/mm]
> 1*b=0
> b=0
Ja. Aber schreib das richtig mit Implikationspfeilen hin wenn du es auf deinen Loesungszettel schreibst.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 So 18.10.2009 | | Autor: | Ralf1007 |
Ich dachte ähnlich wie felixf an die Existenz eines Nullelementes. Für einen Körper gilt ja
[mm]a + 0 = a\ \forall a \in K[/mm]
[mm]\Rightarrow b*(a+0)= b*a[/mm]
[mm]\gdw b*a + b*0 = b*a[/mm] (wegen Distributivität)
[mm]\gdw b*0 = 0[/mm]
Nun war [mm]b[/mm] aber willkürlich gewählt und ich könnte statt [mm]b[/mm] auch [mm]b^{-1}[/mm] wählen, weil n.V. mit [mm]b \in K[/mm] auch [mm]b^{-1} \in K[/mm]. Kommst du jetzt weiter?
Edit: Ich seh schon, es hat sich erledigt :)
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