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warum gilt in einem ring mit der charakteristik p prim :
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] R [mm] x^p=x
[/mm]
dabei besteht der ring aus den elementen {0,1,...p-1}
????
irgendwie lässt mich das nich los, ich grübel schon den ganzen tag darüber.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:57 Di 02.05.2006 | | Autor: | laryllan |
Aloa Rastamanana,
In einem Ring mit 1 (R, +, *, 1) gibt die Charakteristik an, wie oft die Einheit in diesem Ring aufsummiert werden muss, damit man (zyklisch betrachtet) wieder bei "0" ankommt.
Beispielsweise der Körper von {0,1} ist mit Sicherheit ein solcher Ring. Wenn du in diesem Körper die 1 zwei Mal aufaddierst, landest du wieder bei 0: 1+1=0
Da du zwei Mal die Einheit aufaddiert hast, hat {1,0} die Charakteristik 2.
Gilt für jede endliche Summe in deinem Ring 1+1+...+1 [mm] \not= [/mm] 0, dann sagt man Char R:= 0
Soweit zum Thema Charakteristik.
Zu deiner eigentlichen Frage eine Überlegung von mir:
p ist in R mit Charakteristik p gerade wieder 0 (siehe deine Angabe von Elementen).
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] R : [mm] x^{p}=x [/mm]
wäre für mich aktuell keine Eigenschaft, die mir aus meiner Algebra-Vorlesung noch im Hinterkopf geblieben wäre.
Ich erinnere mich düster an den Frobenius-Homomorphismus
f: R [mm] \to [/mm] R, x [mm] \mapsto x^{p}.
[/mm]
Dass das so allgemein gleich sein soll, würde mir jetzt nicht in den Sinn kommen.
Ich "flagge" das hier mal nur als Mitteilung, weil ich nicht weiß, ob es dich als "Antwort" weit genug bringen würde.
Namárie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass es trotzdem was nützt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:47 Di 02.05.2006 | | Autor: | felixf |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Von wegen, du hast die Frage sogar schon in diesem Forum gestellt!
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