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Rechenweg: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:19 Fr 06.02.2009
Autor: Christopf

Verwandeln Sie den unendlichen periodischen Dezimalbruch x=0,2134134 in einem gemeinen Bruch [mm] X=\bruch{p}{q} [/mm] mit p,q [mm] \in [/mm] N

Kann mir da jemand ein Tip geben wie man da vorgeht

Danke

        
Bezug
Rechenweg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:26 Fr 06.02.2009
Autor: abakus


> Verwandeln Sie den unendlichen periodischen Dezimalbruch
> x=0,2134134 in einem gemeinen Bruch [mm]X=\bruch{p}{q}[/mm] mit p,q
> [mm]\in[/mm] N
>  
> Kann mir da jemand ein Tip geben wie man da vorgeht
>  
> Danke

Hallo,
aus [mm] x=0,2\overline{134} [/mm] = [mm] 0,213\overline{413} [/mm] folgt [mm] 1000x=213,\overline{413}. [/mm]
Berechne nun die Differenz 1000x-x und stelle die erhaltene Gleichung nach x um.
Gruß Abakus


Bezug
                
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Rechenweg: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:35 Sa 07.02.2009
Autor: Christopf

Danke erstmal für dein Tip

Ich finde zu diesen Thema nichts im Vorlesungsscript obwohl das in der Klausur dran kommt.

Ich habe ein Beisspiel in eins meiner Bücher geunden
[mm] 0,3\overline{34}*1000=334,\overline{34}+ [/mm]
[mm] 0,3\overline{34}*10=3,\overline{34}- [/mm]
also [mm] 0,3\overline{34}*990=331,0 [/mm]

Damit ist [mm] 0,3\overline{34}=\bruch{331}{990} [/mm]

Jetzt zu meiner eigentlichen Aufgabe

[mm] 0,2134\overline{134}*1000 [/mm] = 213,413
[mm] 0,2134\overline{134}*1000 [/mm] = 213,413

Die Differenzz ist = und jetz komme ich nicht mehr weiter

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Rechenweg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:43 Sa 07.02.2009
Autor: glie


> Danke erstmal für dein Tip
>  
> Ich finde zu diesen Thema nichts im Vorlesungsscript obwohl
> das in der Klausur dran kommt.
>  
> Ich habe ein Beisspiel in eins meiner Bücher geunden
>  [mm]0,3\overline{34}*1000=334,\overline{34}+[/mm]
>  [mm]0,3\overline{34}*10=3,\overline{34}-[/mm]
>  also [mm]0,3\overline{34}*990=331,0[/mm]
>  
> Damit ist [mm]0,3\overline{34}=\bruch{331}{990}[/mm]
>  
> Jetzt zu meiner eigentlichen Aufgabe
>  
> [mm]0,2134\overline{134}*1000[/mm] = 213,413
>  [mm]0,2134\overline{134}*1000[/mm] = 213,413
>  
> Die Differenzz ist = und jetz komme ich nicht mehr weiter

Hallo,
ich hoffe, dir ist klar dass etwa
[mm] 0,\overline{1}=\bruch{1}{9} [/mm]
[mm] 0,\overline{37}=\bruch{37}{99} [/mm]
[mm] 0,\overline{458}=\bruch{458}{999} [/mm]
usw.

Nun zu deiner Aufgabe

[mm] 0,2\overline{134}=\bruch{1}{10}*2,\overline{134}=\bruch{1}{10}*2\bruch{134}{999}=...=\bruch{1066}{4995} [/mm]

Der Trick ist immer, das Komma so zu verschieben, dass die Periode genau hinter dem Komma beginnt und die Kommaverschiebung durch die Multiplikation mit einem geeigneten Bruch auszugleichen.

Gruß Christian

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Rechenweg: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Sa 07.02.2009
Autor: Christopf

Was rechnest du an der Stelle ..., weil ich [mm] \bruch{134}{4995} [/mm] raus habe

Bezug
                                        
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Rechenweg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Sa 07.02.2009
Autor: MathePower

Hallo Christopf,

> Was rechnest du an der Stelle ..., weil ich
> [mm]\bruch{134}{4995}[/mm] raus habe

[mm]0,2\overline{134}=\bruch{1}{10}*\left(2,\overline{134}\right)=\bruch{1}{10}*\left(2+\bruch{134}{999}\right)[/mm]

[mm]=\bruch{1}{5}*\left(1+\bruch{67}{999}\right)=\bruch{1}{5}*\left(\bruch{1*999+67}{999}\right)=\bruch{1}{5}*\left(\bruch{1066}{999}\right)=\bruch{1066}{4995}[/mm]


Gruss
MathePower

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Rechenweg: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:48 Mo 23.02.2009
Autor: Christopf

Hallo

Wie kommt mann dort auf [mm] \bruch{1}{5}. [/mm] Es wird in der Klamer die 2 und die 134 gekürzt und dann mit 999 erweiter. Aber wie man von dem [mm] \bruch{1}{10} [/mm] zum [mm] \bruch{1}{5} [/mm] kommt verstehe ich nicht

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Rechenweg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:58 Mo 23.02.2009
Autor: reverend

Hallo Christopf,

[mm] \bruch{1}{10}=\bruch{1}{2*5} [/mm]

Aus der Klammer wird auch eine 2 (im Zähler) herausgezogen und gegen die 2 im Nenner gekürzt. Darum wird in der Klammer aus der 2 eine 1 und aus der 134 im Zähler des Bruchs die 67.

Grüße
reverend

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Rechenweg: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:53 Mi 18.03.2009
Autor: abakus


> > Verwandeln Sie den unendlichen periodischen Dezimalbruch
> > x=0,2134134 in einem gemeinen Bruch [mm]X=\bruch{p}{q}[/mm] mit p,q
> > [mm]\in[/mm] N
>  >  
> > Kann mir da jemand ein Tip geben wie man da vorgeht
>  >  
> > Danke
> Hallo,
>  aus [mm]x=0,2\overline{134}[/mm] = [mm]0,213\overline{413}[/mm] folgt
> [mm]1000x=213,\overline{413}.[/mm]
>  Berechne nun die Differenz 1000x-x und stelle die
> erhaltene Gleichung nach x um.
>  Gruß Abakus
>  

Hallo Christopf,
was war hier missverständlich???
1000x=213,413431431....
x=0,21341341...
1000x-x=213,2000000000....
999x=213,2
[mm] x=\bruch{213,2}{999}=\bruch{1066}{4995} [/mm]
Gruß Abakus


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Rechenweg: Zusatzfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:43 Mi 18.03.2009
Autor: Christopf

Darf man die Dezimalzahl auch so in ein Bruch umwandeln?

0,2134134

Rechenweg: - 0,2134134*1000=213,4134
           - 213,4134-0,4134=213
           - [mm] \bruch{213}{1000-1}=\bruch{213}{999}= [/mm]
             [mm] \bruch{71}{333} [/mm]

Bezug
                
Bezug
Rechenweg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:40 Mi 18.03.2009
Autor: angela.h.b.


> Darf man die Dezimalzahl auch so in ein Bruch umwandeln?
>  
> 0,2134134
>  
> Rechenweg: - 0,2134134*1000=213,4134
>             - 213,4134-0,4134=213
>             - [mm]\bruch{213}{1000-1}=\bruch{213}{999}=[/mm]
> [mm]\bruch{71}{333}[/mm]  

Hallo,

nein, wenn Du für den Bruch den Taschenrechner bemühst, dann siehst Du, daß es nicht stimmt.

Du willst  [mm] x=0.2\overline{134} [/mm] in einen Bruch umwandeln.

Es ist 10 [mm] x=2.\overline{134} [/mm]    (x wurde so multipliziert, daß die Periode hinter dem Komma beginnt.)

Die Periode hat die Länge 3, ich multipliziere mit [mm] 10^3 [/mm] und bekomme

[mm] 10000x=2134.\overline{134}. [/mm]

Nun geht's los.

[mm] 9990x=10000x-10x=2134.\overline{134}-2.\overline{134} [/mm] =2132

==> [mm] x=\bruch{2132}{9990} [/mm] , man ahnt, daß man noch kürzen kann, wenn man mag.

Gruß v. Angela

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