Rechnen im Siebenersystem, b=7 < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Di 09.11.2004 | | Autor: | JohannaB |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
vielleicht könntet ihr mir bei folgender Aufgabe helfen. Wär echt gut:
Es geht um die Multiplikation und Division im Siebenersystem, also b=7:
(13044) (mit der Basis 7) x (42) (mit der Basis 7) =
b) (322) (mit der Basis 7) : (23) (mit der Basis 7) =
Weiß nicht, wie man hier die 7 in der Basis schreibt. Sind solche Aufgaben für auch schwierig?
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Hallo.
Vielleicht einfach mal ein paar grundsätzliche Sachen. Wenn du das
beherzigst, kannst du in jedem System rechnen ;)
Umrechnen ganz kurz (keine Ahnung, wie das Verfahren heißt, ich wie bei
Binärumrechnung -nur eine andere Basis)
17 / 7 = 2 Rest 3
2 / 7 = 0 Rest 2
-Ende-
Also: [mm] 17_{10} [/mm] = [mm] 23_{7} [/mm] (Wichtig: Von hinten aufschreiben)
So gesehen musst du das 1x1 neu lernen. Beim kleine 1x1 gibt es ja diese
10x10 Tabellen mit dem Produkt der Zeile und Spalte (10er System)
x 1 2 3
1 1 2 3
2 2 4 6
3 3 6 9
4 4 8 12 (hier endet die erste Stelle (gibt ja nur 10 Ziffern))
Bei einem Siebenersystem sähe das dann in etwa so aus:
x 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 11 13 15 (Vergiss beim Rechnen die 7, 8, 9)
Statt der 7 quasi auf den nächsten "10er" springen. Gezählt wird ja so: 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21...
Das Rechnen ist wie gehabt bei dem 10er System.
Also fangen wir mal an zu rechnen:
[mm] 13044_{7} [/mm] * [mm] 42_{7}
[/mm]
Nebenrechnung:
(2*4=11, 2*4+1=12, 2*0+1=1, 2*3=6, 2*1=2)
(4*4=22, 4*4+2=24,4*0+2=2,4*3=15, 4*1+1=5
[mm] 13044_{7} [/mm] * [mm] 42_{7}
[/mm]
----------------------------
26121
+ 552420
---11-----------------------
= 611541
Die Division läuft nach dem gleichen System...wie in der Grundschule.
Du musst nur daran denken, dass es nur 7 Ziffern (0-6) gibt.
Ich habe auch leider keine Zeit mehr, aber vielleicht hilft dir das ja und
du kannst die Division selber durchführen.
Thomas :)
PS: Hoffentlich bleibt die Formatierung erhalten...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Di 09.11.2004 | | Autor: | JohannaB |
Vielen Dank für deine Antwort. Könnte mir jemand vielleicht das Ergebnis von der Divisionsaufgabe nennen, damit ich weiß, ob ich richtig rechne?
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Mahlzeit!
Also ich bin wieder da...nachdem die Basiane mich in der
Uni versetzt hat...(Ok, Sie war zu Spät und ich gerade weg ;)
Ich hoffe, dass ich hier die richtigne Zahlen habe.
Das Prinzip ist aber imer das Gleiche.
Also:
Ich will rechen: [mm] 332_{7} [/mm] : [mm] 23_{7}
[/mm]
Wie in der dritten Klasse oder so:
[mm] 332_{7} [/mm] : [mm] 23_{7} [/mm] = [mm] 13_{7}
[/mm]
[mm] 23_{7} [/mm] ( [mm] 1_{7} [/mm] Rest [mm] 10_{7})
[/mm]
--- ( Nächste Zahl nach unten ziehen)
[mm] 102_{7}
[/mm]
[mm] 102_{7} [/mm] ( [mm] 3_{7} [/mm] Rest [mm] 0_{7}: 23_{7}+23_{7} [/mm] = [mm] 46_{7}. 46_{7}+23_{7} [/mm] = [mm] 102_{7})
[/mm]
---
[mm] 0_{7}
[/mm]
Probe:
[mm] 332_{7} [/mm] = [mm] 170_{10}
[/mm]
[mm] 23_{7} [/mm] = [mm] 17_{10}
[/mm]
[mm] 13_{7} [/mm] = [mm] 10_{10}
[/mm]
Und wir wissen: [mm] 170_{10} [/mm] : [mm] 17_{10} [/mm] = [mm] 10_{10}
[/mm]
Es ist das klassische schriftliche Dividieren. Man muss nur
daran denken, dass [mm] 6_{7}+1_{7}=10_{7} [/mm] und nicht [mm] 7_{7} [/mm] (die gibt es ja nicht ;)
Schönen Abend noch,
Thomas ;)
PS: Sorry, ich hatte die falschen Zahlen im Kopf (oder du aufgeschrieben?)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Fr 12.11.2004 | | Autor: | accursed |
Ich habe die Aufgabe mit den richtigen Zahlen ausgerechnet, aber es kommt eine "Kommazahl" heraus. wie stellt man das dar?
weil:
(322) (mit der basis 7) = 163
(23) (mit der basis 7) = 17
und
163:17 = 9,58823....
wie stelle ich diese zahl im 7er system dar?
oder habt ihr was ganz anderes raus?
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Mahltzeit.
Wie du sieht habe ich andere Zahlen benutzt. Lag daran, dass es etwas einfacher war.
Das Umrechnen ist analog zu Dualzahlen.
Mehr kommt heute abend,
Thomas :)
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Hallo!
> Ich habe die Aufgabe mit den richtigen Zahlen ausgerechnet,
> aber es kommt eine "Kommazahl" heraus. wie stellt man das
> dar?
> weil:
> (322) (mit der basis 7) = 163
> (23) (mit der basis 7) = 17
> und
> 163:17 = 9,58823....
> wie stelle ich diese zahl im 7er system dar?
> oder habt ihr was ganz anderes raus?
Ich weiß nicht mehr, was ich raus hatte, aber ich hatte auch eine Kommazahl raus. Vielleicht ist die Aufgabe verkehrt gestellt oder du hast sie falsch abgeschrieben, denn diese Zahl ist nicht wirklich gut darstellbar. Theoretisch machst du es aber, wie Thomas schon sagt, genau wie bei Dualzahlen, bei Dezimalzahlen ist es übrigens auch genauso!
Die Stellen vor dem Komma bedeuten ja immer:
... [mm] b^3 b^2 b^1 b^0, [/mm] die Stellen nach dem Komma bedeuten:
[mm] b^{-1} b^{-2} b^{-3} [/mm] ..., wobei b deine Basis, also hier 7 ist.
Okay?
Viele Grüße
Bastiane
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Fr 12.11.2004 | | Autor: | accursed |
tut mir leid wenn ich nochmal so blöd nachfragen muss aber kann ich dann einfach zb schreiben: (012,050...) (mit der Basis 7)?
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Hallo!
Kein Problem, dass du nochmal nachfragst, ich freue mich, dass ich endlich nochmal eine Frage beantworten kann... 
> tut mir leid wenn ich nochmal so blöd nachfragen muss aber
> kann ich dann einfach zb schreiben: (012,050...) (mit der
> Basis 7)?
Wenn du damit meinst, dass du "Kommazahlen" einfach so schreibst, wie im Dezimalsystem, also Stellen vor dem Komma, dann ein Komma, und dann Stellen nach dem Komma, dann ist die Antwort ja. Und wenn du jetzt deine Zahlen umwandelst, dann hast du z. B. [mm] (\bruch{1}{7})_{10}=0,1_{7} [/mm] oder [mm] (\bruch{1}{14})_{10}=0,01_{7} [/mm] usw.. Verstehst du das?
Viele Grüße
Bastiane
![[breakdance]](/images/smileys/breakdance.gif "[breakdance]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Fr 12.11.2004 | | Autor: | accursed |
ja! vielen dank! ich war mir halt nur nicht sicher ob man das einfach so wie im dezimalsystem hinschreiben kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:14 So 14.11.2004 | | Autor: | Timmey |
Wenn die Aufgabe wirklich (322)7 :(23)7=(13)7 Rest 20
heißt dann machs so: -23
122
-102
20
Aufgabe hoffentlich damit gelöst.... Tada...
Bye timmey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 So 14.11.2004 | | Autor: | accursed |
hallo timmey,
also rechne ich mit rest und schreibe nicht zb: (012,55...)7?
Anna
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Hallo Anne!
Ich bon zwar nicht Timmey, aber ich habe es jedenfalls durch eine Kommazahl ausgedrückt. Außerdem glaube ich, dass da dem Autor des Aufgabenzettels ein Schreibfehler unterlaufen ist.
Viele Grüße!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 So 14.11.2004 | | Autor: | accursed |
hallo johanna!
ich weiss, dass die frage hier nicht her gehört aber ich wollt nur schnell wissen ob du bei aufgabe 5 die 3 letzten aufgaben einfach mit einem gegenbeispiel widerlegt hast?
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Ich glaube, dass man einfach mit einem einzigen Zahlenbeispiel arbeiten kann,m damit man die Aussage widerlegen kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 So 14.11.2004 | | Autor: | accursed |
ich bekomme einfach kein richtiges ergebnis raus!
(322)7 : (23)7= (12,???
23
-----
062
46
----
130
115
----
120
115.....
hinter dem komme müsste eine 4 stehen, damit man ein richtiges ergebnis erhält aber ich weiss nicht wie das gehen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 So 14.11.2004 | | Autor: | baddi |
(322)7 heist doch
3 * [mm] 7^0 [/mm] = 3 (Zehnersystem)
2 * [mm] 7^1 [/mm] = 14 (Zehnersystem)
2 * [mm] 7^2 [/mm] = 2*7*7 (Zehnersystem)
jetzt mussst du halt einfach immer kucken was reinpasst... dass kann ja eigentlich nicht so schwehr.. höchstens lästig sein.
(322)7 : (23)7= (12,???
Muss man halt rumprobieren... vielleicht gibts ja auch ein System...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Josef |
[mm] 320_7:23_7 [/mm] = [mm] 12,40_7
[/mm]
23
62
46
130
125
20
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 So 14.11.2004 | | Autor: | JohannaB |
Wie kommst du eigentlich auf die 13 in der Lösung, ich krieg da was mit 12 raus.
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also bei mir kommt da auch was mit (12,...)7 raus.
(322)7: (23)7=12,55
23
-------
062
46
------
130
115
---------
120
115
------- .......
stimmt das? irgendwie kommt mir das mit dem komma spanisch vor.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Fr 12.11.2004 | | Autor: | accursed |
Hallo!
Ich bekomme leider noch nicht mal die Subtraktion richtig hin!
kann mir vllt. jemand mit der aufgabe
(223041) (mit der basis 7) - (4150) (mit der basis 7)
helfen?
das wäre wirklich sehr nett
Anna
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Hallo!
Also, ich hoffe, ich bekomme es hier so hingeschrieben, dass man es lesen kann. Die Subtraktion funktioniert auch so, wie im Dezimalsystem, nur dass es nur die Ziffern 0-6 gibt und z. B. 5+2 nicht 7 sondern 0 ist.
Also, die folgenden Zahlen stehen alle mit der Basis 7!
223041
- 4150
-----------
1 (von 0 bis 1 fehlt 1, also kommt hier eine 1 hin)
223041
- 4150
---1----
61 (von 5 bis 15 fehlt 6 (denn 5+6=4 im Siebenersystem), Übertrag 1)
223041
- 4150
--11----
561 (1+1=2, von 2 bis 0 fehlt 5, denn 2+5=0, also 5, Übertrag 1)
223041
- 4150
-111----
5561 (1+4=5, von 5 bis 3 fehlt 5...)
223041
- 4150
-111----
215561 (von 1 bis 2 fehlt 1 und von nix bis 2, 2)
Alles klar?
Eigentlich ist das ganz einfach, hoffentlich habe ich mich hier nicht verrechnent. Wenn du es nachrechnen willst, kannst du die beiden Ausgangszahlen ja in Dezimalzahlen umwandelt, subtrahieren, und dein Ergebnis wieder ins Siebenersystem umwandeln.
Viele Grüße
Bastiane
disableddisabled
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Fr 12.11.2004 | | Autor: | accursed |
Wo ich schon dabei bin euch löcher in den Bauch zu fragen:
wisst ihr wie man beweist, dass a/b und a/c, dann a/b+c?
ist ja alles ganz logisch, aber ich kann es nie formal ausdrücken!
wäre es ausreichend es mit dem astributivgesetz zu erklären?
also:
a/b b=a *k
a/c c= a*m, dann
a/b+c b+c= a*k+a*m, astributivgesetz:
a*(k+m)
versteht ihr was ich meine? aber das ist ja noch kein beweis, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Kein Problem, dass du fragst! So lange ich nicht aussehe, wie ein Schweizer Käse... 
Aber hier verstehe ich leider deine Frage nicht - was soll das heißen:
wenn [mm] \bruch{a}{b} [/mm] und [mm] \bruch{a}{c} [/mm] dann [mm] \bruch{a}{b+c}?
[/mm]
Hat das auch eigentlich noch was mit dem Siebenersystem zu tun?
Viele Grüße
Bastiane
P. S.: Und benutze doch für deine weiteren Fragen und Antworten wirklich den Formeleditor!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Fr 12.11.2004 | | Autor: | accursed |
ich werd mir mühe geben dich im ganzen zu lassen...
ich glaube die aufgabe hat nichts mehr mit dem siebenersystem zu tun.
ich nenne jetzt einfach mal ein beispiel zu meiner frage:
wenn a=5, b=10, c=20
und a teilt b und a teilt c, dann teilt a auch b+c
also: wenn [mm] \bruch{10}{5} [/mm] geht und
[mm] \bruch{20}{5}. [/mm] , dann geht auch:
[mm] \bruch{30}{5}
[/mm]
das geht ja alles aber wie beweise ich das formell?
verstehst du jetzt was ich meine?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal!
> ich werd mir mühe geben dich im ganzen zu lassen...
> ich glaube die aufgabe hat nichts mehr mit dem
> siebenersystem zu tun.
Wenn deine Frage nichts mehr mit dem Siebenersystem zu tun hat, dann hättest du sie eigentlich auch nicht mehr hier rein schreiben sollen. Keine Angst, ich hätte dir auch geholfen, wenn sie woanders stände!
> ich nenne jetzt einfach mal ein beispiel zu meiner frage:
> wenn a=5, b=10, c=20
> und a teilt b und a teilt c, dann teilt a auch b+c
> also: wenn [mm]\bruch{10}{5}[/mm] geht und
> [mm]\bruch{20}{5}.[/mm] , dann geht auch:
> [mm]\bruch{30}{5}
[/mm]
Jetzt verstehe ich immerhin deine Aufgabe, du meintest also gar keinen Bruch, sondern das Zeichen "|", das "teilt" bedeutet. Warum benutzt du es dann nicht? Es ist auf der Tastatur direkt neben dem Y, die selbe Taste, mit der du auch < und > schreibst, nur musst du für | noch gleichzeitig die Taste AltGr drücken.
So, jetzt werde ich mir die Aufgabe nochmal genau ansehen - mal sehen ob ich dir helfen kann.
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Fr 12.11.2004 | | Autor: | accursed |
Ja! du hast vollkommen recht! ich bin nur noch etwas unbeholfen hier. im prinzip ein vollkommener banause aber ich werde mir selbstverständlich mühe geben meine anfragen richtig zu bearbeiten. tut mir leid und danke für eure geduld und hilfsbereitschaft!
Viele grüsse
Anna
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:26 So 14.11.2004 | | Autor: | Timmey |
(Z)7 Das heißt zur basis 7 ok? weiß nicht wie man 7 tiefstellt...
würde gerne ma von jemandem die Aufgabe (223041)7 - (4150)7 mit Probe im Dezimalsystem vorgerechnet bekommen.
Dangescheen...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:45 So 14.11.2004 | | Autor: | accursed |
also...
(223041)7
(4150)7
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(215561)7
du rechnest: von der 0 zur 1 sind 1.
von der 5 zur 4 geht nicht, also rechnest du: 4+7=11(+7 weil wir ja im 7ner system rechnen), 11-5=6 und einen merken.
von der 2 bis zur 0 geht wieder nicht, also rechnest du: 7+0=7, 7-2= 5 und einen merken.
von der 5 bis zur 3 geht nicht: 3+7=10, 10-5=5, einen merken
von der 1 bis zur 2 sind 1 und von der 0 bis zur zwei sind auch 1
ist etwas umständlich dargestellt aber ich weiss leider nicht wie man es schlauer aufschreibt. hast du das verstanden?
die probe machst du einfach, indem du erst (223041)7 ins Dezimalsystem umrechnest und dann die (4150)7 und dann voneinander subtrahierst und dann müsste das gleich rauskommen wie wenn du das ergebnis oben ins dezimalsystem umrechnest.
viele grüsse
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:53 So 14.11.2004 | | Autor: | Josef |
Hallo Timmey,
[mm] 223041_7 [/mm] - [mm] 4150_7 [/mm] = [mm] 215561_7
[/mm]
Probe:
[mm] 223041_7 [/mm] = [mm] 39473_{10}
[/mm]
denn:
[mm] 223041_7 [/mm] = [mm] 2*7^5 [/mm] + [mm] 2*7^4 [/mm] + [mm] 3*7^3 [/mm] + [mm] 4*7^1 [/mm] + [mm] 1*7^0
[/mm]
= 33614 + 4802 + 1029 + 29 = [mm] 39473_{10}
[/mm]
[mm] 4150_7 [/mm] = [mm] 1456_{10}
[/mm]
denn:
[mm] 4150_7 [/mm] = [mm] 4*7^3 [/mm] + [mm] 1*7^2 [/mm] + [mm] 5*7^1 [/mm]
= 1372 + 49 + 35 = [mm] 1456_{10}
[/mm]
[mm] 215561_7 [/mm] = [mm] 38017_{10}
[/mm]
denn:
[mm] 215561_7 [/mm] = [mm] 2*7^5 [/mm] + [mm] 1*7^4 [/mm] + [mm] 5*7^3 [/mm] + [mm] 5*7^2 [/mm] + [mm] 6*7^1 [/mm]
33614 + 2401 + 1715 + 245 + 42 = [mm] 38017_{10}
[/mm]
Im Dezimalsystem mit der Basis 10:
39473 - 1456 = 38017
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:06 So 14.11.2004 | | Autor: | accursed |
hallo timmy,
habe leider nicht heraus gefunden wie man die aufgabe korrigiert aber das ergebnis ist (38018)7 und nicht (38017)7
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Hallo!
> wäre es ausreichend es mit dem astributivgesetz zu
> erklären?
> also:
> a/b b=a *k
> a/c c= a*m, dann
> a/b+c b+c= a*k+a*m, astributivgesetz:
> a*(k+m)
Also, ich denke, im Prinzip geht das so. Allerdings war ich gerade am Überlegen: a|b heißt doch, dass b ein Teiler von a ist, oder umgekehrt? Denn dann müsste es heißen
a=b*k
Ich würde es übrigens so aufschreiben:
a|b [mm] \rightarrow \exists [/mm] k sodass ...
Sorry, im Moment bin ich selber etwas verwirrt. Wie ist das denn jetzt definiert? Bist du sicher, dass du richtig warst?
Sorry, dass ich im Moment auch nicht weiter komme...
MfG
Bastiane
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:17 Fr 12.11.2004 | | Autor: | accursed |
a|b bedeutet: a ist ein teiler von b
und dann bekommt man ja b, indem man a mit einem k aus [mm] \IN0 [/mm] mal nimmt.
und das selbe gilt dann für a|c: man erhält c, indem man a mit einem m aus [mm] \IN0 [/mm] mal nimmt.
und müsst ich beweisen, dass a|b+c dann auch geht. und ich dacht halt das ginge über das astributivgesetz aber ich bin grad selbst ein wenig verwirrt. vllt. lass ich es lieber für heute und versuch es morgen noch mal.
ich bin dir jedenfalls sehr dankbar für deine hilfe!
Anna
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Fr 12.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Anna!
> a|b bedeutet: a ist ein teiler von b
Also wenn ihr das wirklich so definiert habt, dann müsste es so funktionieren:
a|b [mm] \rightarrow \exists [/mm] k s.d. b=k*a
a|c [mm] \rightarrow \exists [/mm] m s.d. c=m*a
(mit k, m [mm] \in \IN)
[/mm]
nun ist wohl zu zeigen:
a|(b+c), das hieße ja: [mm] \exists [/mm] l s.d. b+c=l*a
Nun kannst du einsetzen:
b+c=k*a+m*a=a(k+m)
sei l:=k+m, dann gilt die Behauptung.
100% sicher bin ich mir nicht, aber ich glaube, so schwierig dürfte das nicht sein. Wie viele Punkte gibt es denn für diese Aufgabe?
Viele Grüße
Bastiane
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