Rechnen m. kompl. Zahlen < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Di 17.02.2009 | | Autor: | splin |
| Aufgabe 1 | 1. Es sei :
z=(1+i)^10 - (1-i)^10
berechnen Sie :
Re z
Im z
|z|
arg z
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| Aufgabe 2 | 2. Skizzieren Sie die Menge
M={{ [mm] z\subset\IC:|z|^2=Im(z^2)}} [/mm] |
Hallo,
ich rechne die Aufgaben aus den Altklausuren und komme nicht klar mit den oben stehenden Aufgaben.
zu Aufg.1 : Muss man die einzelnen komplexen Zahlen hoch 10 potezieren oder geht das ewi einfacher?
zu Aufg.2 : weiß ich überhaupt nicht was muss man tun.
MfG Splin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Di 17.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo splin!
Kennst Du die  Moivre-Formel? Damit geht die Berechnung höherer Potenzen *ruck-zuck*.
Ansonsten kannst Du hier auch jeweils den binomischen Lehrsatz anwenden und dann zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:19 Di 17.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo splin!
Setze $z \ := \ a+b*i$ und berechne die beiden Terme [mm] $|z|^2$ [/mm] bzw. [mm] $\text{Im}\left(z^2\right)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Di 17.02.2009 | | Autor: | splin |
| a + bi [mm] |^2 [/mm] = [mm] b^2
[/mm]
Ich habe zuerst den Betrag ausgerechnet:
[mm] (\wurzel{a^2+b^2})^2 [/mm] = [mm] b^2
[/mm]
[mm] a^2+b^2=b^2
[/mm]
und somit a=0
aber ich glaube,dass es nicht stimmt oder?
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Hallo splin,
> | a + bi [mm]|^2[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") = [mm]b^2[/mm]
Hmm, da steht doch [mm] $Im\left(z^2\right)$ [/mm] und nicht [mm] $\left(Im(z)\right)^2$, [/mm] was du hier berechnet hast ...
> Ich habe zuerst den Betrag ausgerechnet:
>
> [mm](\wurzel{a^2+b^2})^2[/mm] = [mm]b^2[/mm]
> [mm]a^2+b^2=b^2[/mm]
> und somit a=0
> aber ich glaube,dass es nicht stimmt oder?
Also die linke Seite hast du richtig ausgerechnet, aber die rechte ...
Da musste nochmal gucken ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:10 Mi 18.02.2009 | | Autor: | splin |
Ist das so gleich: $ [mm] \left(Im(z)\right)^2 [/mm] $ = [mm] (ib)^2 [/mm] ?
Dann folgt:
[mm] a^2+b^2=-b^2
[/mm]
[mm] a=\wurzel{-2b^2}
[/mm]
a=ib
muss ich auch nach b auflösen?
so:
[mm] b=\wurzel{-1\bruch{a^2}{2} }
[/mm]
[mm] b=i\bruch{a}{\wurzel{2}}
[/mm]
Ist das richtig so?
Wie schreibe ich dann richtig die Menge von komplexen Zahlen in der komplexen Ebene? Also eine Antwort.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 Mi 18.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo splin!
In der Aufgabenstellung steht etwas anderes:
[mm] $$\text{Im}\left(z^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \text{Im}\left[(a+b*i)^2\right] [/mm] \ = \ [mm] \text{Im}\left(a^2-b^2+2ab*i\right) [/mm] \ = \ 2ab$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:32 Mi 18.02.2009 | | Autor: | splin |
Heißt es nicht [mm] {Im}\left(z^2\right), [/mm] das ich nur das Immaginärteil der komplexen Zahl hoch zwei nehmen muss und nicht die ganze kompl.Zahl ?
Wofür steht dann Im?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:41 Mi 18.02.2009 | | Autor: | TanjaH |
Hallo splin,
> Heißt es nicht [mm]{Im}\left(z^2\right),[/mm] das ich nur das
> Immaginärteil der komplexen Zahl hoch zwei nehmen muss und
nein, dann müsste es doch [mm] (Im(z))^2 [/mm] heißen
> nicht die ganze kompl.Zahl ?
Du brauchst hier nur den imaginären Teil der komplexen Zahl [mm] z^2 [/mm] und das ist:
[mm] Im((a+bi)^2)=Im(a^2+2abi-b^2)=2ab
[/mm]
denn bei dem i steht 2ab und das i zeigt dir ja an, dass du dich die imaginäre Achse entlanghangeln sollst.
> Wofür steht dann Im?
Für den imaginären Teil einer komplexen Zahl.
Viele Grüße
Tanja
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