Rechnen mit Brüchen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Sa 04.02.2006 | | Autor: | Julia_1 |
| Aufgabe | 3. Vereinfachen Sie:
a) [mm] (\bruch{a}{4x} [/mm] - [mm] \bruch{b}{3x} [/mm] + [mm] \bruch{2c}{3x}) \* \bruch{24x}{3a - 4b + 8c}
[/mm]
b) [mm] \bruch{2x + 5}{2x + 3} [/mm] - [mm] \bruch{5x - 3}{5x - 7}
[/mm]
c) [mm] \bruch{\bruch{2}{3} + \bruch{4}{7}}{\bruch{1}{4} + \bruch{2}{5}}
[/mm]
d) [mm] \bruch{x}{1 - \bruch{1}{1 - x}} [/mm] |
Ich habe o. g. Ausdrücke vereinfacht. Könnt Ihr mir bitte sagen, ob nachfolgende Rechnungen richig sind bzw. ob man noch weiter vereinfachen kann?
a) [mm] (\bruch{a}{4x} [/mm] - [mm] \bruch{b}{3x} [/mm] + [mm] \bruch{2c}{3x}) \* \bruch{24x}{3a - 4b + 8c} [/mm] = [mm] \bruch{3a - 4b + 8c}{12x} \* \bruch{24x}{3a - 4b + 8c} [/mm] = [mm] \bruch{24x}{12x} [/mm] = 2
b) [mm] \bruch{2x + 5}{2x + 3} [/mm] - [mm] \bruch{5x - 3}{5x - 7} [/mm] = [mm] \bruch{(2x + 5) \* (5x - 7)}{(2x + 3) \* (5x - 7)} [/mm] - [mm] \bruch{(5x - 3) \* (2x + 3)}{(5x - 7) \* (2x + 3)} [/mm] = [mm] \bruch{10x^2 - 14y + 25x - 35}{10x^2 - 14x + 15x - 21} [/mm] -
[mm] \bruch{10x^2 + 15x - 6x - 9}{10x^2 + 15x - 14x - 21} [/mm] = [mm] \bruch{10x^2 + 11x -35}{10x^2 + x - 21} [/mm] - [mm] \bruch{10x^2 + 9x - 9}{10x^2 + x - 21} [/mm] = [mm] \bruch{2x - 26}{10x^2 + x - 21}
[/mm]
c) [mm] \bruch{\bruch{2}{3} + \bruch{4}{7}}{\bruch{1}{4} + \bruch{2}{5}} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{14 + 12}{21}}{\bruch{5 + 8}{20}} [/mm] = [mm] bruch{\bruch{26}{21}}{\bruch{13}{20}} [/mm] = [mm] \bruch{26}{21} \* \bruch{20}{13} [/mm] = [mm] \bruch{2}{21} \* \bruch{20}{1} [/mm] = [mm] \bruch{40}{21} [/mm] = 1 [mm] \bruch{19}{21}
[/mm]
d) [mm] \bruch{x}{1 - \bruch{1}{1 - x}} [/mm] = [mm] \bruch{x}{\bruch{1- x - 1}{1 - x}} [/mm] = [mm] \bruch{x}{\bruch{-x}{1 - x}} [/mm] = x [mm] \* \bruch{1 - x}{-x} [/mm] = [mm] \bruch{x \* (1 - x)}{-x} [/mm] = [mm] \bruch{x - x^2}{-x} [/mm] = [mm] \bruch{-x^2 + x}{-x} [/mm] = [mm] \bruch{-x + 1}{-1} [/mm] = [mm] \bruch{x-1}{1} [/mm] = x - 1
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Hi [mm] Julia_1!!!!!!!!!!!
[/mm]
... und einen schönen Tag!!!!!!!!
Oh, dass ist ein bisschen viel, hab nicht so viel Zeit... sorry ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") .
Also, ich denke aber Aufgabe a) ist korrekt!!!!!
Mit den besten (Mittags-) Grüßen
Goldener_Sch.
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[mm] Julia_1!!!!!!!!!!!
[/mm]
... und einen schönen Tag!!!!!!!!
Oh, dass ist ein bisschen viel, hab nicht so viel Zeit... sorry .
Also, ich denke aber Aufgabe a) ist korrekt!!!!
Mit den besten (Mittags-) Grüßen
Goldener_Sch.
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Hi, Julia,
> 3. Vereinfachen Sie:
>
> a) [mm](\bruch{a}{4x}[/mm] - [mm]\bruch{b}{3x}[/mm] + [mm]\bruch{2c}{3x}) \* \bruch{24x}{3a - 4b + 8c}[/mm]
>
> b) [mm]\bruch{2x + 5}{2x + 3}[/mm] - [mm]\bruch{5x - 3}{5x - 7}[/mm]
>
> c) [mm]\bruch{\bruch{2}{3} + \bruch{4}{7}}{\bruch{1}{4} + \bruch{2}{5}}[/mm]
>
> d) [mm]\bruch{x}{1 - \bruch{1}{1 - x}}[/mm]
> Ich habe o. g.
> Ausdrücke vereinfacht. Könnt Ihr mir bitte sagen, ob
> nachfolgende Rechnungen richig sind bzw. ob man noch weiter
> vereinfachen kann?
Vorbemerkung: Die Umformungen gelten natürlich alle nur unter der Voraussetzung, dass keiner der Nenner =0 wird!
> a) [mm](\bruch{a}{4x}[/mm] - [mm]\bruch{b}{3x}[/mm] + [mm]\bruch{2c}{3x}) \* \bruch{24x}{3a - 4b + 8c}[/mm]
> = [mm]\bruch{3a - 4b + 8c}{12x} \* \bruch{24x}{3a - 4b + 8c}[/mm] =
> [mm]\bruch{24x}{12x}[/mm] = 2
Ist richtig!
> b) [mm]\bruch{2x + 5}{2x + 3}[/mm] - [mm]\bruch{5x - 3}{5x - 7}[/mm] =
> [mm]\bruch{(2x + 5) \* (5x - 7)}{(2x + 3) \* (5x - 7)}[/mm] -
> [mm]\bruch{(5x - 3) \* (2x + 3)}{(5x - 7) \* (2x + 3)}[/mm] =
> [mm]\bruch{10x^2 - 14y + 25x - 35}{10x^2 - 14x + 15x - 21}[/mm] -
Tippfehler im Zähler: 14y statt 14 x, sonst bis dahin OK!
> [mm]\bruch{10x^2 + 15x - 6x - 9}{10x^2 + 15x - 14x - 21}[/mm] =
> [mm]\bruch{10x^2 + 11x -35}{10x^2 + x - 21}[/mm] - [mm]\bruch{10x^2 + 9x - 9}{10x^2 + x - 21}[/mm]
> = [mm]\bruch{2x - 26}{10x^2 + x - 21}[/mm]
Stimmt!
> c) [mm]\bruch{\bruch{2}{3} + \bruch{4}{7}}{\bruch{1}{4} + \bruch{2}{5}}[/mm]
> = [mm]\bruch{\bruch{14 + 12}{21}}{\bruch{5 + 8}{20}}[/mm] =
> [mm]\bruch{\bruch{26}{21}}{\bruch{13}{20}}[/mm] = [mm]\bruch{26}{21} \* \bruch{20}{13}[/mm]
> = [mm]\bruch{2}{21} \* \bruch{20}{1}[/mm] = [mm]\bruch{40}{21}[/mm] = 1 [mm]\bruch{19}{21}[/mm]
Richtig. (Aber ich würd's nicht als gemischte Zahl schreiben!)
> d) [mm]\bruch{x}{1 - \bruch{1}{1 - x}}[/mm] = [mm]\bruch{x}{\bruch{1- x - 1}{1 - x}}[/mm]
> = [mm]\bruch{x}{\bruch{-x}{1 - x}}[/mm] = x [mm]\* \bruch{1 - x}{-x}[/mm] =
> [mm]\bruch{x \* (1 - x)}{-x}[/mm] = [mm]\bruch{x - x^2}{-x}[/mm] =
> [mm]\bruch{-x^2 + x}{-x}[/mm] = [mm]\bruch{-x + 1}{-1}[/mm] = [mm]\bruch{x-1}{1}[/mm]
> = x - 1
Auch richtig, aber ich hätte nicht erst ausmultipliziert, sondern gleich gekürzt, also:
... = x [mm]\* \bruch{1 - x}{-x}[/mm] = [mm]\bruch{x \* (1 - x)}{-x}[/mm]
= [mm] \bruch{(1-x)}{-1} [/mm] = -1 + x = x - 1.
mfG!
Zwerglein
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