Rechnen mit Logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr Matheprofis!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben ist die Aufgabe: [mm] \log_{10}(3x-4) - \log_{10}(x-5) = 0{,}6021 [/mm]
Ich weiß ja, dass aufgrund des Potenzgesetzes gilt: [mm] \log_{a}u - \log_{a}v = \log_a({u \over v}) [/mm]. Dann steht da: [mm] \log_{10} ({3x-4 \over x-5})=0,6021 [/mm] Das bedeutet: [mm] 10^{0{,}6021} = {3x-4 \over x-5} [/mm] und wenn ich dann auf beiden Seiten mal [mm] (x-5) [/mm] rechne, muss ich ja eine Potenz mit [mm] (x-5) [/mm] multiplizieren; dort komme ichnicht weiter. Ich hab mir so beholfen, dass ich [mm] 10^{0{,}6021} [/mm] berechnet habe [mm] \appox 4 [/mm]. Das ist rechnerisch natürlich nicht 100 %ig richtig, da ich mit einem gerundeten Wert weiterrechne. Wie löst man das korrekt? Als Ergebnis habe ich [mm] x = 16 [/mm] raus. Ich will aber die genaue Zahl für x haben - geht das?
Meine zweite Frage ist, in welchem Verhältnis folgende Logarithmen stehen: [mm] \log_{x} (x+1) =, <, > \log_{({x+1})} x , mit\ x>0 [/mm]
Soll ich hier mit 10er Logarithmen rechnen und dann den Kehrbruch nehmen... und weiter? Das beide gleich sind, kann jedenfalls nicht sein.
Ich bedanke mich schon im Voraus für jegliche Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Sa 02.07.2005 | | Autor: | ingav |
Hallo, hier ein Schritt nach Deinem Multiplizieren mit (x-5).
Da steht dann (x-5)[mm] * \cdot \* [/mm][mm]10^(0,6021)[/mm]=3x-4
Oh, sch.. dieser Formel-Editor, bin neu.
Ich versuche es mal nur in Prosa:
Nun solltest Du zuerst mal die Klammer ausmultiplizieren, aber die Potenz so stehen lassen.
Dann alle Anteile mit x auf die eine Seite, alle Zahlen auf die andere.
Danach dann auf der x-Seite das x ausklammern.
So weit erst mal, muss mir den Formeleditor noch mal anschauen, aber vielleicht hilft es ja schon was.
Gruß Ingav
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Hallo ingav!
Du hast mir geholfen, ich hab die Lösung jetzt kapiert: Das Ausklammern von x war die Lösung! Ich notier´s mal für dich hier im Editor: [mm] [mm] {5*10^{0{,}6021}-4 \over 10^{0{,}6021}-3}=15,99594788...
[/mm]
Eine Seite zur Hilfe des Editors gibt´s hier (ich bin auch erst seit heute dabei): ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia
Danke nochmal. Ich bin mal gespannt, wer mir bei der zweiten Uafgabe hilft!
PS: Wenn du wissen willst, wie jemand die Formeln notiert hat, musst du einfach auf "Quelltext" über den Artikel klicken.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 Sa 02.07.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo ihr zwei!
> Hallo ingav!
> Du hast mir geholfen, ich hab die Lösung jetzt kapiert:
> Das Ausklammern von x war die Lösung! Ich notier´s mal für
> dich hier im Editor: [mm][mm]{5*10^{0{,}6021}-4 \over 10^{0{,}6021}-3}=15,99594788...[/mm]
> Eine Seite zur Hilfe des Editors gibt´s hier (ich bin auch erst seit heute dabei): >Wikipedia
> Danke nochmal. Ich bin mal gespannt, wer mir bei der zweiten Uafgabe hilft!
> PS: Wenn du wissen willst, wie jemand die Formeln notiert hat, musst du einfach auf "Quelltext" über den Artikel klicken.
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Schön, dass du dich, obwohl du erst so kurz dabei bist, schon so gut mit unseren Formeln auskennst und den anderen auch mitteilst, wie's funktioniert.  Großes Lob an dich! ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
Noch zwei kleine Tipps:
Hier findet ihr eine Eklärung des Formeleditors speziell in unserem Forum. Ihr findet es auch selber links unter den ganzen Matheforen bei "Hilfe".
Und wenn man die Formeln angucken möchte, kann man auf Quelltext klicken, das ist richtig. Allerdings reicht es bei kurzen Formeln auch, einfach den Mauszeiger kurz drüberzuhalten oder allgemein wenn man nur eine einzelne Formel angucken möchte, kann man einfach draufklicken.
Ich hoffe, ihr habt noch viel Spaß hier bei uns 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 Sa 02.07.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo
ich habe jetzt erst kappiert, was du mit folgendem fragen willst:
> Meine zweite Frage ist, in welchem Verhältnis folgende
> Logarithmen stehen: [mm]\log_{x} (x+1) =, <, > \log_{({x+1})} x , mit\ x>0[/mm]
>
du meinst : was ist größer : $ [mm] \log_{x} [/mm] (x+1) $ oder $ [mm] \log_{x+1} [/mm] (x) $ ?
richtig?
das ist jedoch einfach:
sei $ [mm] \log_{x} [/mm] (x+1) = y $ dann gilt ja: $ [mm] x^y [/mm] =x+1 $ , also muss y>1 sein.
sei $ [mm] \log_{x+1} [/mm] (x) = y' $ dann gilt ja: $ [mm] (x+1)^{y'} [/mm] =x $ , also muss y'<1 sein.
also gilt: $ [mm] \log_{x} [/mm] (x+1) = y > y' = [mm] \log_{x+1} [/mm] (x) $
hoffe, dass ich die Frage richtig verstanden hatte.
Wenn nicht : Könntest du sie nochmal anders stellen?
viele Grüße
DaMenge
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Hallo DaMenge,
vielen lieben Dank für deine verständliche Antwort! Ich hab´s verstanden, ich bin nur nicht darauf gekommen, wie man generell das Problem anpackt, jetzt habe ich es vertanden. D A N K E , nochmal.
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