Rechnen mit Mantissenlänge < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Haley |
| Aufgabe | Man berechne den Term
[mm](1-x+x^{2})*(1+x)[/mm]
exakt und für die angegebenen Mantissenlängen m, ferner berechne man die Konditionszahl K (jeweils für die beiden angegebenen x-Werte):
x | [mm] (1-x+x^2)*(1+x) [/mm] m=1 m=2 exakt |K|
----+----------------+----------+----------+-----------+---------
0,1 | | | | |
0,5 | | | | |
Hinweise:
Rechnen mit Mantissenlänge bedeutet: Runden nach jeder arithmetischen Operation (ab Dezimale 5 nach oben runden).
Alle Terme bei Rechnungen stets von links her auswerten.
Bei der Berechnung der Konditionszahl (auf zwei Stellen genau) ist die Identität
[mm](1-x+x^{2})*(1+x) = 1 + x^{3}[/mm]
nützlich.
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Hallo,
die exakten Lösungen sind klar.
[mm] (1-0,1+0,1^2)*(1+0,1) [/mm] = 1,001
[mm] (1-0,1+0,1^2)*(1+0,1) [/mm] = 1,125
Bei der Rechnung mit Mantissenlänge harpert's schon. Aus meinem Vorlesungsskript werde ich leider überhaupt nicht schlau.
Ich versuche das mal am Beispiel m=1, x=0,1 fest zu machen:
Wie gehabt setze ich zunächst mal 0,1 ein:
[mm](1-0,1+0,1^{2})*(1+0,1)[/mm]
Jetzt würde ich wohl erst mal [mm]0,1^{2}[/mm] ausrechnen (exakte Lösung: 0,01). Runde ich das dann direkt auf 0 ab, oder wie ist der Lösungshinweis zu verstehen? Und wie ist "Alle Terme bei Rechnungen stets von links her auswerten" zu deuten? Vermutlich ist das ziemlich trivial, aber ich stehe echt auf dem Schlauch. :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Haley,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ein wenig spät aber was soll's 
> Hallo,
>
> die exakten Lösungen sind klar.
>
> [mm](1-0,1+0,1^2)*(1+0,1)[/mm] = 1,001
> [mm](1-0,1+0,1^2)*(1+0,1)[/mm] = 1,125
>
>
> Bei der Rechnung mit Mantissenlänge harpert's schon. Aus
> meinem Vorlesungsskript werde ich leider überhaupt nicht
> schlau.
>
> Ich versuche das mal am Beispiel m=1, x=0,1 fest zu
> machen:
>
> Wie gehabt setze ich zunächst mal 0,1 ein:
> [mm](1-0,1+0,1^{2})*(1+0,1)[/mm]
>
> Jetzt würde ich wohl erst mal [mm]0,1^{2}[/mm] ausrechnen (exakte
> Lösung: 0,01). Runde ich das dann direkt auf 0 ab, oder wie
> ist der Lösungshinweis zu verstehen?
Nein, die führenden Nullen zählen nicht zur Mantissenlänge dazu. Also wird 0,01 auf 0,01 gerundet.
> Und wie ist "Alle
> Terme bei Rechnungen stets von links her auswerten" zu
> deuten? Vermutlich ist das ziemlich trivial, aber ich stehe
> echt auf dem Schlauch. :(
Um
1+2+3+4 zu rechnen sollst Du also erst
1+2=3 rechnen
dann
3+3=6
dann
6+4=10
viele grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Fr 08.12.2006 | | Autor: | JoeMulti |
Hallo an alle- Ich hoffe mein erstes Posting geht nicht schief ;)
Ich möchte hiermit nochmals oben angeführte Aufgabenstellung aufgreiffen und weiterführen.
Gehe ich recht in der Annahme, dass der oben angegebene Term wie folgt aufgelöst werden kann:
Für die Mantissenlänge m=1 und x=0,1
[mm] (1-x+x^2)*(1+x)=f(x)
[/mm]
f(x)=
[mm] (1-0,1+0,01)*(1+0,1)\Rightarrow
[/mm]
[mm] (0,9+0,01)*(1,1)\Rightarrow
[/mm]
[mm] 0,9*1\Rightarrow
[/mm]
f(x)=0,9
Für die Mantissenlänge m=2 und x=0,1
f(x)=
[mm] (1-0,1+0,01)*(1+0,1)\Rightarrow
[/mm]
[mm] (0,9+0,01)*(1,1)\Rightarrow
[/mm]
[mm] 0,9*1,1\Rightarrow
[/mm]
f(x)=0,99
Ist das soweit richtig? Oder habe ich da bereits einen grundlegenden Fehler gemacht?
Ich lasse mich auch gerne belehren wie ich den Teil vor dem Gleichheitszeichen richtig hätte benennen können ;)
Gruß
Joe Multi
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Hallo JoeMulti,
Wiederum etwas spät 
> Gehe ich recht in der Annahme, dass der oben angegebene
> Term wie folgt aufgelöst werden kann:
>
> Für die Mantissenlänge m=1 und x=0,1
>
> [mm](1-x+x^2)*(1+x)=f(x)[/mm]
>
> f(x)=
> [mm](1-0,1+0,01)*(1+0,1)\Rightarrow[/mm]
> [mm](0,9+0,01)*(\red{1,1})\Rightarrow[/mm]
> [mm]0,9*1\Rightarrow[/mm]
>
> f(x)=0,9
>
> Für die Mantissenlänge m=2 und x=0,1
>
> f(x)=
> [mm](1-0,1+0,01)*(1+0,1)\Rightarrow[/mm]
> [mm](0,9+0,01)*(1,1)\Rightarrow[/mm]
> [mm]\red{0,9}*1,1\Rightarrow[/mm]
>
> f(x)=0,99
Die rot markierten Sachen solltest Du nochmals überprüfen. Wie bereits gesagt Mantissenlänge= Anzahl der Ziffern ohne führende Nullen.
viele Grüße
mathemaduenn
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