Rechnen mit Zufallsvariablen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
ich habe folgende zwei Gleichungen :
[mm] X_{i}=r_{i}Y_{i}+\wurzel{1-r_{i}^2}\xi_{i} [/mm] (1)
[mm] X_{i}=r_{i}\rho\overline{Y}+\wurzel{1-(r_{i}\rho_{i})^2}\varsigma_{i} [/mm] (2)
ich soll zeigen, dass ich die erste Gleichung in die zweite umformen kann
als zusätzliche Information ist noch gegeben :
[mm] Y_{i}=\rho_{i}\overline{Y}+\wurzel{1-(r_{i}\rho_{i})^2}\eta_{i} [/mm] (3)
sowohl Y, [mm] \overline{Y},\xi, \varsigma, \eta [/mm] sind unabhängig standartnormalverteilte Zufallsvariablen.
Ich setze (3) in (1) und erhalte :
[mm] X_{i}=r_{i}\rho_{i}\overline{Y}+r_{i}\wurzel{1-\rho_{i}^2}\eta_{i}+\wurzel{1-r_{i}^2}\xi_{i}
[/mm]
kann ich jetzt die zweiten und dritten Zufallsvariable zusammenfassen zu einer neuen ZV [mm] \wurzel{1-(r_{i}\rho_{i})^2}\varsigma_{i} [/mm] ? Erwartungswert und Varianz bleiben hierbei ja gleich, nur ich weiß nicht ob man dies einfach so machen darf, wüßte aber sonst nicht wie ich die Umformung machen könnte.
gruß clemens
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Di 21.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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