Rechnerische Bestimmung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 So 18.03.2007 | | Autor: | ich.... |
| Aufgabe | Ergänze auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl so,dass du die linke Seite als Quadrat schreiben kannst. bestimme dann die Lösungsmenge.Mache die Probe.
a)x²+4x+?=21+?
b)x²-8x+?=33+?
c)x²-6x+?=72+?
Bestimme die Lösungsmenge:
a)x²-8=0
z²-8z=0
c)y²+6y-7=0
x²+8x-9=0
l)x²-2/5x-3/5=0
x²-3/5x-2/5=0
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Also wir schreiben montag eine Vergleichsarbeit über Parabeln.Nun wollte ich erfahren wie man rechnerisch und nicht grafisch auf die Lösungsmenge kommt.
Bitte erklärt mir dies.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 So 18.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi.
Sagt dir die p-q-Formel was?
Wenn du eine Form hast wie: x²+px+q=0, dann sind die Lösungen dieser Gleichung:
[mm] x_1=-\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}
[/mm]
und
[mm] x_2=-\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}.
[/mm]
Diese Formel kannst du immer einsetzen, auch wenn p oder q gleich 0 sein sollten.
Aber besser wäre es das so zu lösen:
a)
x²-8=0 |+8
x²=8 |Wurzel ziehen
[mm] x_{1;2}=\pm8
[/mm]
Ist doch viel einfach als die p-q-Formel anzuwenden!
z²-8z=0 |z ausklammern
z(z-8)=0
Jetzt hast du ein Produkt da zu stehen, das aus den Faktoren z und (z-8) besteht. Und dieses Produkt ist ja gleich 0. Und wann wird ein Produkt 0? Wenn einer der Faktoren 0 ist.
Also:
z=0 (einfach abzulesen)
z-8=0 [mm] \Rightarrow [/mm] z=8
Und für die harten Brocken, bei denen p und q nicht 0 sind, da musst du mit der p-q-Formel ran!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 So 18.03.2007 | | Autor: | ich.... |
danke für deine antwort xD
> Hi.
>
> Sagt dir die p-q-Formel was?
>
> Wenn du eine Form hast wie: x²+px+q=0, dann sind die
> Lösungen dieser Gleichung:
> [mm]x_1=-\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}[/mm]
> und
> [mm]x_2=-\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}.[/mm]
>
> Diese Formel kannst du immer einsetzen, auch wenn p oder q
> gleich 0 sein sollten.
>
> Aber besser wäre es das so zu lösen:
> a)
> x²-8=0 |+8
> x²=8 |Wurzel ziehen
> [mm]x_{1;2}=\pm8[/mm]
>
> Ist doch viel einfach als die p-q-Formel anzuwenden!
>
> z²-8z=0 |z ausklammern
> z(z-8)=0
>
> Jetzt hast du ein Produkt da zu stehen, das aus den
> Faktoren z und (z-8) besteht. Und dieses Produkt ist ja
> gleich 0. Und wann wird ein Produkt 0? Wenn einer der
> Faktoren 0 ist.
>
> Also:
> z=0 (einfach abzulesen)
> z-8=0 [mm]\Rightarrow[/mm] z=8
>
> Und für die harten Brocken, bei denen p und q nicht 0 sind,
> da musst du mit der p-q-Formel ran!
>
>
>
ich hab da mal ne frage zu deiner antwort:wie lautet dann die lösungsgleichung,denn bei der ersten von a kommt ja 8/-8 und bei der zweiten 8 heraus und nun frage ich mich wie die lösungsgleichung lautet? und wenn z=0 ist,dann ist doch z-8=-8 oder nicht?und ich verstehe nicht wozu man dann in der aufgabe zwei terme hat.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 So 18.03.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
> danke für deine antwort xD
>
>
>
> > Hi.
> >
> > Sagt dir die p-q-Formel was?
> >
> > Wenn du eine Form hast wie: x²+px+q=0, dann sind die
> > Lösungen dieser Gleichung:
> > [mm]x_1=-\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}[/mm]
> > und
> > [mm]x_2=-\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}.[/mm]
> >
> > Diese Formel kannst du immer einsetzen, auch wenn p oder q
> > gleich 0 sein sollten.
> >
> > Aber besser wäre es das so zu lösen:
> > a)
> > x²-8=0 |+8
> > x²=8 |Wurzel ziehen
> > [mm]x_{1;2}=\pm8[/mm]
> >
> > Ist doch viel einfach als die p-q-Formel anzuwenden!
> >
> > z²-8z=0 |z ausklammern
> > z(z-8)=0
> >
> > Jetzt hast du ein Produkt da zu stehen, das aus den
> > Faktoren z und (z-8) besteht. Und dieses Produkt ist ja
> > gleich 0. Und wann wird ein Produkt 0? Wenn einer der
> > Faktoren 0 ist.
> >
> > Also:
> > z=0 (einfach abzulesen)
> > z-8=0 [mm]\Rightarrow[/mm] z=8
> >
> > Und für die harten Brocken, bei denen p und q nicht 0 sind,
> > da musst du mit der p-q-Formel ran!
> >
> >
> >
> ich hab da mal ne frage zu deiner antwort:wie lautet dann
> die lösungsgleichung,denn bei der ersten von a kommt ja
> 8/-8 und bei der zweiten 8 heraus und nun frage ich mich
> wie die lösungsgleichung lautet? und wenn z=0 ist,dann ist
> doch z-8=-8 oder nicht?und ich verstehe nicht wozu man dann
> in der aufgabe zwei terme hat.
grundsätzlichist natürlich die frage, ob es sich um eine zusammenhängende aufgabenstellung handelt, oder um zwei getrennte teilaufgaben. ich gehe von getrennten teilaufgaben aus, da für mich kein zusammenhang zwishen x und z erkennbar ist...
[mm] x^2 [/mm] -8 = 0 =>
[mm] x_{1}= \wurzel{8} [/mm] !
[mm] x_{2}= [/mm] - [mm] \wurzel{8}
[/mm]
[mm] z^2 [/mm] -8z =0
z*(z-8) =0
[mm] z_{1}=0
[/mm]
[mm] z_{2}=8 [/mm] und dies ist unabhängig von [mm] x_{1} [/mm] bzw. [mm] x_{2}
[/mm]
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 So 18.03.2007 | | Autor: | ich.... |
he
> moin,
>
> > danke für deine antwort xD
> >
> >
> >
> > > Hi.
> > >
> > > Sagt dir die p-q-Formel was?
> > >
> > > Wenn du eine Form hast wie: x²+px+q=0, dann sind die
> > > Lösungen dieser Gleichung:
> > > [mm]x_1=-\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}[/mm]
> > > und
> > > [mm]x_2=-\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}.[/mm]
> > >
> > > Diese Formel kannst du immer einsetzen, auch wenn p oder q
> > > gleich 0 sein sollten.
> > >
> > > Aber besser wäre es das so zu lösen:
> > > a)
> > > x²-8=0 |+8
> > > x²=8 |Wurzel ziehen
> > > [mm]x_{1;2}=\pm8[/mm]
> > >
> > > Ist doch viel einfach als die p-q-Formel anzuwenden!
> > >
> > > z²-8z=0 |z ausklammern
> > > z(z-8)=0
> > >
> > > Jetzt hast du ein Produkt da zu stehen, das aus den
> > > Faktoren z und (z-8) besteht. Und dieses Produkt ist ja
> > > gleich 0. Und wann wird ein Produkt 0? Wenn einer der
> > > Faktoren 0 ist.
> > >
> > > Also:
> > > z=0 (einfach abzulesen)
> > > z-8=0 [mm]\Rightarrow[/mm] z=8
> > >
> > > Und für die harten Brocken, bei denen p und q nicht 0 sind,
> > > da musst du mit der p-q-Formel ran!
> > >
> > >
> > >
> > ich hab da mal ne frage zu deiner antwort:wie lautet dann
> > die lösungsgleichung,denn bei der ersten von a kommt ja
> > 8/-8 und bei der zweiten 8 heraus und nun frage ich mich
> > wie die lösungsgleichung lautet? und wenn z=0 ist,dann ist
> > doch z-8=-8 oder nicht?und ich verstehe nicht wozu man dann
> > in der aufgabe zwei terme hat.
>
> grundsätzlichist natürlich die frage, ob es sich um eine
> zusammenhängende aufgabenstellung handelt, oder um zwei
> getrennte teilaufgaben. ich gehe von getrennten
> teilaufgaben aus, da für mich kein zusammenhang zwishen x
> und z erkennbar ist...
>
>
> [mm]x^2[/mm] -8 = 0 =>
>
> [mm]x_{1}= \wurzel{8}[/mm] !
>
> [mm]x_{2}=[/mm] - [mm]\wurzel{8}[/mm]
>
>
> [mm]z^2[/mm] -8z =0
>
> z*(z-8) =0
>
> [mm]z_{1}=0[/mm]
>
> [mm]z_{2}=8[/mm] und dies ist unabhängig von [mm]x_{1}[/mm] bzw. [mm]x_{2}[/mm]
>
> gruß
> wolfgang
danke für deine antwort,aber ich verstehe nun nicht,was [mm]z_1[/mm] bzw. [mm]z_1[/mm] ist,obwohl ich nachvollziehen kann,dass z=0.mir ist klar dass da i-wie kein zusammenhang zwischen den 2 verschiedenen termen zu finden ist aber in meinem mathebuch steht:
Bestimme die Lösungsmenge.
a) x²-8=0
z²-8z=0
sry,wenn ich schwer von begriff zu sein scheine,aber wenn die aufgabenstellung so lautet, muss es doch eine zusammenhängende aufgabe [mm] sein...?o_O
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 So 18.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Ah, sorry, hab die Wurzel da das 1.mal vergessen!
a) [mm] x_{1;2}=\pm \wurzel{8}
[/mm]
Und ich denke mal, dass die Unterteilung sonst keine Bedeutung hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 So 18.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Teufel
Da gibt sich mal ein Lehrer Muehe, die quadratische Ergaenzung einzufuehren und nicht blindling pq Formel und du verdirbst ihm das.
Oft ist die qu. Ergaenzung auch viel besser, und wenn man die kann ist die sog. pq formel automatisch mit dabei und man hat NIE probleme mit den Vorzeichen von p und q.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 So 18.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Dann hätter der Lehrer das vielleicht schon ein paar Tage vor der Arbeit einführen sollen :P
Wenn du Fragen zur Formel hast, dann stell sie einfach.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 So 18.03.2007 | | Autor: | hase-hh |
hallo zusammen!
zunächst: seid nett zu einander. leduarts mitteilung macht doch sinn.
übrigens, in der aufgabenstellung wird die quadratische ergänzung explizit verlangt - jedenfalls im ersten teil.
[mm] x^2 [/mm] + 4x + ? = 21 + ?
[mm] x^2 [/mm] + 2*x*2 + [mm] 2^2 [/mm] = 21 + [mm] 2^2
[/mm]
(x + [mm] 2)^2 [/mm] = 25
[mm] x_{1/2} [/mm] + 2 = [mm] \pm [/mm] 5
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 So 18.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo du
> Ergänze auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl
> so,dass du die linke Seite als Quadrat schreiben kannst.
> bestimme dann die Lösungsmenge.Mache die Probe.
>
> a)x²+4x+?=21+?
> b)x²-8x+?=33+?
> c)x²-6x+?=72+?
Du solltest die binomische Formel kennen
$ [mm] (x+a)^2=x^2+2ax+a^2) [/mm] $
[mm] $(x-a)^2=x^2-2a+a^2$
[/mm]
Wenn du jetzt ansiehst [mm] x^2+4x [/mm] dann ist das ja [mm] x^2+2*2x [/mm] es fehlt aber [mm] 2^2 [/mm] zu der binomischen formel. wenn ich das einfach auf der linken seite der Gleichung addiere, muss ich es auch rechts addieren.
also [mm] x^2+4x+4=21+4
[/mm]
dann umschreiben [mm] (x+2)^2=25 [/mm] und jetzt kannst du auf beiden Seiten die Wurzel ziehen. So gehen alle die Beispiele unten, wo nicht NUR [mm] x^2 [/mm] vorkommt.
2 rechne ich dir vor, die anderen versuchst du dann selbst, und vergess das mit der pq formel erstmal, das mag dein Lehrer sicher nicht!
> Bestimme die Lösungsmenge:
> a)x²-8=0
einfach: [mm] x^2=8 [/mm] (auf beiden Seiten 8 addiert)
[mm] x=\pm\wurzel{8}
[/mm]
> z²-8z=0
8=2*4 zum Quadrat fehlt also [mm] 4^2=16, [/mm] also auf beiden Seiten 16 addieren:
[mm] z^2-8z+16=16
[/mm]
[mm] (z-4)^2=16
[/mm]
[mm] z-4=\pm [/mm] 4
z1=4+4
z2=-4+4=0
> c)y²+6y-7=0
hier erst =7 auf beiden Seiten, dann weil 6=2*3 [mm] 3^2=9 [/mm] auf beiden Seiten addieren, dann [mm] (....)^2=...
[/mm]
> x²+8x-9=0
> l)x²-2/5x-3/5=0
> x²-3/5x-2/5=0
Na, jetzt probier mal selbst, und wir korrigieren!
Gruss leduart
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