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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich mache hier irgend etwas falsch, denn ich habe zuviel Angaben.
Ich kann ja sagen, dass der Punkt B die Koordinate (4+3t/4+t) hat und der Punkt D (4+3z/4+z)
Nun weiss ich ja AB = 13 und AD 26cm.
Mit diesen Angaben könnte ich ja meine unbekannten Auflösen.
Nun habe ich aber noch eine andere Bedingung, nämlich : [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] * [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] = 0
Deshalb meine Frage, was überlege ich falsch?
Danke
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Sa 30.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Guten Nachmittag
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Ich mache hier irgend etwas falsch, denn ich habe zuviel
> Angaben.
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> Ich kann ja sagen, dass der Punkt B die Koordinate
> (4+3t/4+t) hat und der Punkt D (4+3z/4+z)
>
> Nun weiss ich ja AB = 13 und AD 26cm.
>
> Mit diesen Angaben könnte ich ja meine unbekannten
> Auflösen.
>
> Nun habe ich aber noch eine andere Bedingung, nämlich :
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] * [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] = 0
>
> Deshalb meine Frage, was überlege ich falsch?
Bisher nichts, das ist alles soweit korrekt.
>
> Danke
> Gruss Dinker
>
>
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Dinker |
OK
Aber ich habe ja 2 Unbekannte und 3 bedingungen
gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Sa 30.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Angabe mit dem Sklaraprodukt ist nötig, um eventuell einige Lösungen auszuschliessen, denn durch die Quadrate entstehen unter Umständen meherere Lösungen.
Aus [mm] |\overrightarrow{AB}|=13 [/mm] und [mm] |\overrightarrow{AD}|=26
[/mm]
folgt:
[mm] |\overrightarrow{AB}|=13
[/mm]
[mm] \gdw \left|\vektor{3+3t\\2+t}\right|=13
[/mm]
[mm] \gdw \wurzel{(3+3t)²+(2+t)²}=13
[/mm]
[mm] \Rightarrow9+18t+9t²+4+4t+t²=169
[/mm]
Ebenso gilt:
[mm] \wurzel{(3+3z)²+(3+z)²}=26
[/mm]
[mm] \Rightarrow9+18z+9z²+9+6z+z²=676
[/mm]
Bei beiden Gleichungen bekommst du jetzt jeweils 2 Lösungen für die Parameter t bzw. z, von denen du jetzt mit [mm] \overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AD}=0 [/mm] noch die Lösungen suchst, dass [mm] \overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{AD}.
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Sa 30.05.2009 | | Autor: | abakus |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Guten Nachmittag
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> Ich mache hier irgend etwas falsch, denn ich habe zuviel
> Angaben.
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> Ich kann ja sagen, dass der Punkt B die Koordinate
> (4+3t/4+t) hat und der Punkt D (4+3z/4+z)
Im Text steht NICHT, dass D auch auf der Geraden liegen soll. Zu D gibt es nur eine sehr allgeschein gehaltene Aussage über die Art seiner Koordinaten.
>
> Nun weiss ich ja AB = 13 und AD 26cm.
Vergiss D erstmal.
B hat von A den Abstand 13, liegt also auf einem Kreis um A mit diesem Radius. B ist also einer der Schnittpunkte dieses Kreises mit der Geraden.
Gruß Abakus
>
> Mit diesen Angaben könnte ich ja meine unbekannten
> Auflösen.
>
> Nun habe ich aber noch eine andere Bedingung, nämlich :
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] * [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] = 0
>
> Deshalb meine Frage, was überlege ich falsch?
>
> Danke
> Gruss Dinker
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Dinker |
B(4+3z/4+z)
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vektor{4+3z - 1 \\ 4+z - 2}
[/mm]
169 = (3+ [mm] 3z)^{2} [/mm] + (2 + [mm] 2z)^{2}
[/mm]
0 = [mm] 13z^{2} [/mm] + 26z -156
[mm] z_{1} [/mm] = 2.6055 [mm] \to [/mm] nur dies möglich
[mm] z_{2} [/mm] = -4.606
B (11.82/6.61)
Sofern das mal stimmen würde.
Ich habe mir mal überlegt wie nun weiter. Ich habe mich mal entschieden, dass ich eine Normale zu [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] lege, die durch A geht
y = -2.47x + 4.347
Punkt D (u/-2.47u + 4.347)
[mm] \overrightarrow{AD} [/mm] = [mm] \vektor{u - 1 \\ -2.47u + 2.347}
[/mm]
[mm] \overline{AD} [/mm] = 26
676 = (u - [mm] 1)^{2} [/mm] + (-2.47u + [mm] 2.347)^{2}
[/mm]
[mm] u_{1} [/mm] = 10.67
[mm] u_{2} [/mm] = -8.756
D (-9.756/23.97)
Punkt C: [mm] \vektor{-9.756 \\ 23.97} [/mm] + [mm] \vektor [/mm] {10.82 [mm] \\ [/mm] 4.61} = (1.064/28.58)
Was mache ich falsch?
Danke
gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Sa 30.05.2009 | | Autor: | weduwe |
bestimme zunächst den punkt B wie schon angegeben:
[mm] (\vektor{4\\4}+t\vektor{3\\1}-\vektor{1\\2})^2=13^2
[/mm]
das ergibt mit x > 0 [mm]t = 3\to B(13/7)[/mm]
jetzt berechnest du [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und den dazu senkrechten vektor [mm] \vec{v}_\perp, [/mm] was in R2 ganz einfach ist, und normierst ihn.
[mm] \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}\pm 26\cdot \vec{s}_{\perp 0}
[/mm]
was auf D(-9/26) führt.
nun kannst du C (von B aus) bestimmen 
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