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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 So 27.09.2009 | | Autor: | allamaja |
| Aufgabe | | Der Abschnitt der Parabel [mm] f(x)=9-x^2, [/mm] der oberhalb der x-Achse liegt, soll ein maximal großes Rechteck einbeschrieben werden. Bestimmt die Breite und Höhe dieses Rechtecks! |
Guten Abend,
ich scheitere bei der o.g. Aufgabe an der Nebenbedingung. Die Hauptbedingung habe ich schon festgelegt, die lautet A=a*b , da die Fläche ja maximiert werden muss. Der y-Achsenabschnitt ist 9, und die Breite der Parabel beträgt 6 Einheiten (wegen der Nullstellen (3|0) und (-3|0) ) . Jedoch komme ich verflixt noch mal nicht auf die Nebenbedingung, mir fehlt ein kleiner Denkanstoß, um die Aufgabe richtig zu lösen.
Ich hoffe, hier kann mir geholfen werden.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 So 27.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo allamaja!
Hast Du Dir mal eine entsprechende Skizze gemacht? Dann sollte man erkennen:
[mm] $$\bruch{a}{2} [/mm] \ = \ x$$
$$b \ = \ f(x) \ = \ [mm] 9-x^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 So 27.09.2009 | | Autor: | allamaja |
Ich habe das jetzt so ausgerechnet, aber irgendetwas passt in meiner Rechnung nicht, oder ich habe es komplett falsch verstanden.
Also als Nebenbedingungen hatte ich dann a=2x und [mm] b=9-x^2, [/mm] diese habe ich dann in A=a*b eingesetzt, dabei kam folgendes raus:
[mm] A(x)=18x-2x^2, [/mm] dann f'(x)=-4x+18 . Danach habe ich den Term gleich Null gesetzt und dabei kam dann x=4,5 raus. Das bedeutet dann, dass die Seite a=9 ist, dies kann ja nicht sein, weil die Parabel an der x-Achse 6 Einheiten lang ist, was ich ja durch die Nullstellen ausgerechnet habe.
Was hab ich falsch gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:01 So 27.09.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Dein Lösungsweg ist an sich richtig - das Vorgehen. Doch 2*x * (9 - [mm] x^{2}) \not= [/mm] 18x - [mm] 2*x^{2} [/mm] ^^...da fehlt noch ein x...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 So 27.09.2009 | | Autor: | allamaja |
Ach klar, mein Fehler :)
Danke für die Antwort!
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