Rechteck unter Funktionsgraph < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Mo 31.01.2011 | | Autor: | tomtom10 |
| Aufgabe | Unter den Graphen der reellen Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{1+3x^2} [/mm] soll ein Rechteck so eingezeichnet werden, dass seine Grundseite auf der x-Achse liegt und seine beiden oberen Eckpunkte auf dem Graphen von f.
Wie groß kann der Flächeninhalt dieses Rechtecks maximal werden ? Wie lang ist dann seine Grundseite ? |
FYI: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dies sind meine Schritte bisher:
Die Fläche des Rechtecks ergibt sich aus [mm] A=x\*y
[/mm]
Die Nebenbedingung lautet y=f(x)
eingesetzt ergibt sich:
A(x) = [mm] \bruch{x}{(1+3x^2)} [/mm] mit f(0) = 0
Die Ableitung ist A'(x) [mm] =\bruch{ 1\*(1+3x^2)+(x\*6x)}{(1+3x^2)^2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] A'(x) = 0 , wenn [mm] 1+9x^2 [/mm] = 0
und da scheitert mein Unterfangen , da [mm] x^2 \not\in \IR [/mm] -
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Mo 31.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Unter den Graphen der reellen Funktion
> [mm]f(x)=\bruch{1}{1+3x^2}[/mm] soll ein Rechteck so eingezeichnet
> werden, dass seine Grundseite auf der x-Achse liegt und
> seine beiden oberen Eckpunkte auf dem Graphen von f.
>
> Wie groß kann der Flächeninhalt dieses Rechtecks maximal
> werden ? Wie lang ist dann seine Grundseite ?
> FYI: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Dies sind meine Schritte bisher:
>
> Die Fläche des Rechtecks ergibt sich aus [mm]A=x\*y[/mm]
Mach Dir ein Bild, dann siehst Du: [mm]A=2x\*y[/mm] (x>0)
> Die Nebenbedingung lautet y=f(x)
>
> eingesetzt ergibt sich:
>
> A(x) = [mm]\bruch{x}{(1+3x^2)}[/mm]
A(x) = [mm]\bruch{2x}{(1+3x^2)}[/mm]
> mit f(0) = 0
???? Es ist f(0)=1
>
> Die Ableitung ist A'(x) [mm]=\bruch{ 1\*(1+3x^2)+(x\*6x)}{(1+3x^2)^2}[/mm]
Nein. Richtig: A'(x) [mm]=2\bruch{ 1\*(1+3x^2)-(x\*6x)}{(1+3x^2)^2}[/mm]
FRED
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] A'(x) = 0 , wenn [mm]1+9x^2[/mm] = 0
>
> und da scheitert mein Unterfangen , da [mm]x^2 \not\in \IR[/mm] -
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Mo 31.01.2011 | | Autor: | tomtom10 |
danke
...ich blindfisch
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