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| Aufgabe | Berechne alle rechtsinversen Matrizen von
A:= [mm] \pmat{ 1 & 2 & 1 & 7 \\ 2 & 4 & 1 & 10 } \in \IR^{2x4} [/mm] |
Also ich hab zunächst die Matrix um 2 Zeilen erweitert, da meine Rechtsinverse vom Typ [mm] \IR^{4x2} [/mm] sein muss:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 1 & 7 & | & 1 & 0
\\ 2 & 4 & 1 & 10 & | & 0 & 1
\\ 0 & 0 & 1 & 0 & | & a & b
\\ 0 & 0 & 0 & 1 & | & c & d }
[/mm]
Wenn ich jetzt aber die zweite zeile von dem doppelten der ersten abziehe, erhalte ich:
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 & 4 & | & 2 & -1
\\ 2 & 4 & 1 & 10 & | & 0 & 1
\\ 0 & 0 & 1 & 0 & | & a & b
\\ 0 & 0 & 0 & 1 & | & c & d }
[/mm]
Damit kann ich ja niemals mehr ne einheitsmatrix hinkriegen :-/
Ich hatte erst überlegt die Position der '1'en in den von mir zusätzlich angefügten Zeilen zu ändern, so dass ich in der 3. zeile (bsp) an der errsten position eine 1 stehen hab. dann müsste ich aber die zeilen verrtauschen und somit wäre die matrix dann auch nicht die gesuchte Rechtsinverse.
Ich hoffe mir kann jmd sagen wo ich was falsch mache :)
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> Berechne alle rechtsinversen Matrizen von
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> A:= [mm]\pmat{ 1 & 2 & 1 & 7 \\ 2 & 4 & 1 & 10 } \in \IR^{2x4}[/mm]
Hallo,
ich würde hier versuchen, das GS
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d\\ e & f \\ g & h }\pmat{ 1 & 2 & 1 & 7 \\ 2 & 4 & 1 & 10 }=E_4 [/mm] zu lösen.
Gruß v. Angela
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Das wäre dann aber doch die Linksinverse.
Meiner Ansicht nach muss ich doch alle Matrizen B [mm] \in \IR^{4x2} [/mm] finden mit AB = [mm] I_{2} [/mm] (Einheitsmatrix 2x2)
Und da die Matrixmultiplikation nicht kommutativ ist, ist das offentsichtlich nicht das gleiche wie BA = [mm] I_{2}, [/mm] was du gerade vorgeschlagen hast... also komme ich mit deinem Vorschlag glaub ich nicht weiter.
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Hallo NightmareVirus,
> Das wäre dann aber doch die Linksinverse.
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> Meiner Ansicht nach muss ich doch alle Matrizen B [mm]\in \IR^{4x2}[/mm]
> finden mit AB = [mm]I_{2}[/mm] (Einheitsmatrix 2x2)
>
> Und da die Matrixmultiplikation nicht kommutativ ist, ist
> das offentsichtlich nicht das gleiche wie BA = [mm]I_{2},[/mm] was
> du gerade vorgeschlagen hast... also komme ich mit deinem
> Vorschlag glaub ich nicht weiter.
Dann so:
[mm]\pmat{ 1 & 2 & 1 & 7 \\ 2 & 4 & 1 & 10 } \pmat{a & b \\ c & d \\ e & f \\ g & h}=E_{2}[/mm]
Gruß
MathePower
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