Rechtwinkliges Trapez bestimme < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:03 Sa 20.08.2016 | | Autor: | RobKobin |
| Aufgabe | | (selbst erdachte Aufgabe) |
Hallo, ich habe ein Rechteck, von dem mir die Maße bekannt sind. Ich weiß nicht genau wie ich die restliche Figur wörtlich beschreiben soll, daher hier ein Bild:
[Externes Bild http:///i.imgur.com/Yp3GVBe.png]
Ich will wissen, wie groß der Winkel Alpha ist. Mir ist die Gerade "l" aber nicht bekannt. Wie löse ich dies nun?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:33 Sa 20.08.2016 | | Autor: | RobKobin |
Nach etwas weiterem rumdoktorn kam ich nicht weiter...
Ich fand nur empirisch heraus dass Alpha im Intervall ]30°;45°] liegen muss.
Zu jedem Winkel gibt es ein Seitenverhältnis. Die Breite des Rechtecks muss mindestens doppelt so groß sein wie die Höhe damit die Figur funktioniert.
Mein Seitenverhältnis ist 577/196, was wohl um die 38° sein wird. Ich hätte es nur gerne genauer.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:17 Sa 20.08.2016 | | Autor: | RobKobin |
Ich möchte ein anderes Trapez vergleichen, und suche daher für diese Zeichnung l. Ich hab zwar ne Rechnung aber das umstellen ist was extrem... Hier das Bild:
Die Maße des schwarzen Rechteckes sind weiterhin die gleichen wie aus Aufgabe 1.
[Externes Bild http:///i.imgur.com/uyODMJ5.png]
Gruß :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:06 Sa 20.08.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gelten doch folgende Bedingungen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Dreieck ACD ist gleichschenklig (Schenkel x), also ist [mm] x=\frac{l}{2}-39,2
[/mm]
Und es gilt (Dreieck ABC)
[mm] (x+115,4)^{2}+\left(\frac{l}{2}-39,2\right)^{2}=l^{2}
[/mm]
Beide Gleichungen zusammengeführt ergeben
[mm] \left(\left(\frac{l}{2}-39,2\right)+115,4\right)^{2}+\left(\frac{l}{2}-39,2\right)^{2}=l^{2}
[/mm]
Daraus solltest du nun l bestimmen können.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Sa 20.08.2016 | | Autor: | RobKobin |
Danke für die Hilfe, so kam ich weiter :) Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Sa 20.08.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier würde ich zwei Gleichungen aufstellen:
Gleichung 1:
[mm] \frac{l}{\sin(90+\alpha)}=\frac{115,4}{\sin(\alpha)}
[/mm]
Sinussatz im Dreieck ABD
und Gleichung 2:
[mm] \cos(2\alpha)=\frac{\frac{l}{2}-39,2}{l}
[/mm]
Löse nun Gleichung 1 nach l auf, ersetze damit l in Gleichung 2, und löse diese Gleichung dann mit einem Näherungsverfahren.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Sind [mm]a,b[/mm] die vertikale beziehungsweise horizontale Seite des Rechtecks, so gilt für [mm]\xi = \tan \alpha[/mm] die Gleichung
[mm]2a \, \xi^3 - 3b \, \xi^2 + 2a \, \xi + b = 0[/mm]
Es interessieren Lösungen [mm]\xi \in \left( 0,1 \right)[/mm], denn [mm]\alpha[/mm] muß kleiner als 45° sein, damit die Aufgabe sinnvoll gestellt ist.
Für [mm]a = 39{,}2[/mm] und [mm]b = 115{,}4[/mm] bekommt man
[mm]392 \, \xi^3 - 1731 \, \xi^2 + 392 \, \xi + 577 = 0[/mm]
Mit einem CAS findet man [mm]\xi = \tan \alpha = 0{,}7897726 \ldots[/mm] und somit [mm]\alpha = 38{,}30071 \ldots ^{\circ} \approx 38{,}0^{\circ}[/mm]. Ferner ist [mm]l = 146{,}118 \ldots[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Sa 20.08.2016 | | Autor: | RobKobin |
Auch dir danke für die Hilfe :)
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