Rect()transformiert:Gewichtung < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ich schon wieder:
Gegeben:
s1= [mm] rect(\bruch{t}{2T})
[/mm]
[mm] s2=rect(\bruch{t}{T})
[/mm]
s=s1 * s2 (multiplikation!)
=> in Frequenzbereich transformiert werden
Dann kommt wieder ein rect raus, mit der Höhe 1, mit den Grenzen :
[mm] \bruch{-T}{2} [/mm] bis [mm] \bruch{T}{2}
[/mm]
Fourier transformierte:
Kommt eine Si Funktion raus, mit den Grenzen :
[mm] \bruch{-1}{T} [/mm] bis [mm] \bruch{1}{T}
[/mm]
ABER, was ist mit der Höhe ?
Ist die 1, oder T ?
Vielen dank
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Mo 04.04.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
was Du hier im Zeitbereich beschreibst bzw. als Ergebnis bekommst, ist die klassische Rechteckfunktion der Dauer T mit der Höhe 1. Hierzu gehört als Fouriertransformierte die si-Funktion [mm] si(\pi f) [/mm], die allerdings über alle Grenzen oszilliert und keine Grenzen besitzt. Deren Maximum hat bei [mm] f = 0 [/mm] den Wert 1.
Viele Grüße,
Infinit
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Hm, hab eben auf google books gefunden:
[mm] rect(\bruch{t}{T}) [/mm] transformiert=> l T l * si(pi*f*T)
Also doch die Höhe T.
http://fs5.directupload.net/images/160404/8rrpcd64.png
lG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Di 05.04.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo elektroalgebra,
jetzt habe ich das ganze mal per Hand ausgerechnet und ja, Du hast Recht, wenn die Grenzen Zeitgrenzen sind, also als Funktion von der Zeitdauer T ausgedrückt werden, so bekommt man
[mm] F(j \omega) =\int_{-\bruch{T}{2}}^{\bruch{T}{2}} e^{- j \omega t} \, dt [/mm]
und das ergibt
[mm] F(j \omega) = \bruch{-1}{j \omega} \cdot (e^{- j \omega \bruch{T}{2}} - e^{j \omega \bruch{T}{2}} )[/mm]
Erweitern der rechten Seite mit dem Bruch [mm] \bruch{2}{2} [/mm] erlaubt die Einführung der Sinusfunktion:
[mm] F(j \omega) = \bruch{2}{\omega} \cdot \sin(\bruch{\omega T}{2}) [/mm]
Wenn ich jetzt noch setze
[mm] \omega = 2 \pi f [/mm]
dann bleibt nach Kürzen übrig:
[mm] F(j \omega) = T \cdot si(\pi f T) [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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