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| Aufgabe | | Die Menge aller reelen Zahlen ist nicht abzählbar,dh. es gibt keine surjekitve Abbildung G: [mm] \IN \to \IR [/mm] |
Hallo, habe hier ein mega Problem. Ich muss morgen die folgende Aufgabe abgeben und konnte leider seit Freitag nicht ins Internet.
Ich hatte die Aufgabe schon längst mit Cantor gezeigt, aber am Wochenende habe ich eine mail von unserer Übungsgruppenleiterin mit dem Hinweis das wird dies nicht nach Cantor machen dürfen, es sonder mit der surjektiven Abbildung zeigen sollen aber dafür fällt mir nichts ein. Kann mir jemand schnell helfen?Sonst muss ich das notgedrungen mit Cantor abgeben :-( danke schon mal für eure Hilfe
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könnt ihr mir noch helfen?saß heute morgen und heute nachmittag nochmal dran aber mir fällt dazu nichts ein. bitte ist echt wichtig und dringend
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Ich weiß nicht so recht, was du willst. Das zweite Cantorsche Diagonalverfahren ist ja gerade der Beweis dafür, daß es eine surjektive Abbildung [mm]\mathbb{N} \to \mathbb{R}[/mm] nicht geben kann.
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also uns wurde ausdrücklich gesagt, das wir nicht mit cantor arbeiten dürfen. ich weiß auch nicht was das soll. das hat mir mein übungsgruppenleiter geschrieben:
"Hallo,
ihr sollt das schon mit dieser Abbildung machen, da kann man aber einfach mal in die Bücher schauen,da ich mal davon ausgehe, dass ihr das Diagonalargument von Cantor nicht in der VL hattet."
mehr weiß ich auch nicht. bitte helft mir
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> also uns wurde ausdrücklich gesagt, das wir nicht mit
> cantor arbeiten dürfen. ich weiß auch nicht was das soll.
> das hat mir mein übungsgruppenleiter geschrieben:
>
> "Hallo,
> ihr sollt das schon mit dieser Abbildung machen, da kann
> man aber einfach mal in die Bücher schauen,da ich mal
> davon ausgehe, dass ihr das Diagonalargument von Cantor
> nicht in der VL hattet."
Ich lese das so:
"Da Ihr das Diagonalargument nicht in der Vorlesung hattet, schaut in die Bücher und laßt Euch dort zur Verwendung desselbigen motivieren."
Was anderes als das Diagonalargument steht ja auch nicht in den Büchern, oder?
Gruß v. Angela
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nee nicht wirklich. das ist ja mein problem. aber was hat das surjektiven abbildung zu tun?das versteh ich nicht. die aufgabe stellt sich für mich als unlösbar dar :-(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:28 Di 21.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also, das was du hier bisher zitiert hast, deutet ganz eindeutig darauf hin, dass du Cantor verwenden sollst um zu zeigen, dass es keine surjektive abbildung geben kann !
Schau doch mal hier : ![[]](/images/popup.gif) Cantors zweites Diagonalargument
Da wird gezeigt, dass man eben immer eine reelle Zahl finden kann, die unter den Bildern nicht vorkommt (Diagonalargument!), also kann keine solche Abbildung surjektiv sein.
Ich denke dies ist auch das Vorgehen, was ihr nehmen solltet.
(Wie gesagt: das Zitierte besagt bisher nichts Gegenteiliges)
eien andere Moeglichkeit waere:
Zeigen, dass die Potenzmenge von [mm] $\IN$ [/mm] gleichmaechtig zu [mm] $\IR$ [/mm] ist udn fuer unendliche Mengen gilt : $|X|<P(X)$ (P=potenzmenge)
aber um zu zeigen, dass es dann keine surjektive Abbildung gibt, braucht man imho wieder das diagonalargument !
(bei endlichen Mengen waere das nicht noetig)
viele Gruesse
DaMenge
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aber wo sehe ich das denn dann mit der surjektivität? kannst du mir das nicht mal eben genauer erklären. wäre echt super
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 23.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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