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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Fr 29.04.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Zeigen Sie durch Ausrechnen die Gültigkeit der Identitäten.
c) [mm] cosh^{4} [/mm] - [mm] sinh^{4} [/mm] = cosh ( 2x) |
Hallo,
bei dieser Aufgabe hänge ich fest. Mein Lehrer hat und als Lösung aufgeschrieben [mm] cosh^{2}x [/mm] + [mm] sinh^{2}x= [/mm] cosh ( 2x) aufgeschrieben damit komme ich noch nicht ganz klar.
Hier erst mal meinen Ansatz:
[mm] cosh^{4} [/mm] - [mm] sinh^{4} [/mm] = cosh ( 2x)
[mm] cosh^{4} [/mm] - [mm] sinh^{4} [/mm] = [mm] (cosh^{2}x [/mm] + [mm] sinh^{2}x)*(cosh^{2}x [/mm] - [mm] sinh^{2}x)
[/mm]
Der folgende Ausdruck [mm] (cosh^{2}x [/mm] - [mm] sinh^{2}x) [/mm] =1 , daes sich um die Hyperbolische Identität handelt oder??
Dann hätte ich zwar folgendes da stehen [mm] cosh^{2}x [/mm] + [mm] sinh^{2}x [/mm] , aber ist das jetzt der Beweis. Irgendwie komme ich damit noch nicht klar und hoffe daher auf eure Hilfe,
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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Zeige jetzt noch: [mm]\cosh^2 x + \sinh^2 x = \cosh(2x)[/mm]
Gehe dafür zurück auf die Definitionen von [mm]\cosh x[/mm] und [mm]\sinh x[/mm] und beachte die binomischen Formeln.
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