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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Reelle Lösungen der Gleichung
Reelle Lösungen der Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Reelle Lösungen der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:38 Do 26.04.2012
Autor: Mathe-Andi

Aufgabe
Welche reelle Lösungen hat die Gleichung?

Hallo,

habe ich die Aufgabe so richtig gelöst? Mein Lösungsteil sagt, es gibt noch eine dritte Lösung [mm] x_{3}=-2 [/mm] . Wo soll das denn herkommen?

[mm] (x-1)^{2} [/mm] * ( x+2) = 4 * (x+2)

[mm] (x^{2}-2x+1) [/mm] * (x+2) = 4 * (x+2)

[mm] x^{2}-2x+1 [/mm] = 4

[mm] x^{2}-2x-3 [/mm] = 0

[mm] x_{1}=3 [/mm]
[mm] x_{2}=-1 [/mm]



        
Bezug
Reelle Lösungen der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:10 Do 26.04.2012
Autor: angela.h.b.


> Welche reelle Lösungen hat die Gleichung?
>  Hallo,
>  
> habe ich die Aufgabe so richtig gelöst? Mein Lösungsteil
> sagt, es gibt noch eine dritte Lösung [mm]x_{3}=-2[/mm] . Wo soll
> das denn herkommen?

Hallo,

daß es eine Lösung ist, merkst Du aber auf jeden Fall, wenn Du x=-2 in

> [mm] $(x-1)^{2}$ [/mm] * ( x+2) = 4 * (x+2)

einsetzt.

Es ist also eine Lösung, und wir müssen nun schauen, warum sie Dir entgangen ist.

>  
> [mm](x-1)^{2}[/mm] * ( x+2) = 4 * (x+2)
>  
> [mm](x^{2}-2x+1)[/mm] * (x+2) = 4 * (x+2)
>  
> [mm]x^{2}-2x+1[/mm] = 4

Um auf diese Zeile zu kommen, hast Du durch (x+2) dividiert.
An dieser Stelle mußt Du aber notieren: [mm] "x\not=-2", [/mm] denn Du darfst ja nicht duch 0 teilen.

Was mit der Gleichung für x=-2 ist, mußt Du dann gesondert untersuchen.
(Der Fehler, den Du gemacht hast, ist sehr beliebt. Paß beim Dividieren in Zukunft gut auf.)

Besser geht's so:

> [mm] $(x-1)^{2}$ [/mm] * ( x+2) = 4 * (x+2)

> [mm] $(x-1)^{2}$ [/mm] * ( x+2) - 4 * (x+2)=0

<==>
[mm] [x^{2}-2x+1-4](x-2)=0 [/mm]
<==>
[mm] (x^{2}-2x-3)(x-2)=0. [/mm]

Nun der Satz von Nullprodukt:
wenn [mm] (x^{2}-2x-3)(x-2)=0, [/mm] dann ist [mm] (x^{2}-2x-3)=0 [/mm] oder (x-2)=0.

LG Angela



>  
> [mm]x^{2}-2x-3[/mm] = 0
>  
> [mm]x_{1}=3[/mm]
>  [mm]x_{2}=-1[/mm]
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Reelle Lösungen der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:24 Do 26.04.2012
Autor: Mathe-Andi

Soweit ok, aber wie kommen Sie von dieser Gleichung

> > [mm](x-1)^{2}[/mm] * ( x+2) - 4 * (x+2)=0

auf diese Gleichung?

>  <==>
>  [mm][x^{2}-2x+1-4](x-2)=0[/mm]
>  <==>
>  [mm](x^{2}-2x-3)(x-2)=0.[/mm]


Bezug
                        
Bezug
Reelle Lösungen der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Do 26.04.2012
Autor: angela.h.b.


> Soweit ok, aber wie kommen Sie von dieser Gleichung
>  
> > > [mm](x-1)^{2}[/mm] * ( x+2) - 4 * (x+2)=0
>  
> auf diese Gleichung?
>  
> >  <==>

>  >  [mm][x^{2}-2x+1-4](x\red{+}2)=0[/mm]

Hallo,

bei den rote + hatte ich versehentlich ein - getippt.
Ansonsten: den Faktor (x+2) ausgekalmmert, und [mm] (x-1)^2 [/mm] ausmultipliziert.

LG Angela


>  >  <==>
>  >  [mm](x^{2}-2x-3)(x\red{+}2)=0.[/mm]
>  


Bezug
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