Referat "Funktionenscharen" < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo an alle.
Ich habe im Moment lauter Fragezeichen im Kopf. Bis Dienstag muss ein Referat fertig sein. Das Thema lautet "Funktionenscharen und Ortskurven". Ich habe aber leider keine Idee, was genau ich dazu machen soll. Ich habe bisher nur, was eine Funktionenschar ist. Und das wars auch schon.
Könnt ihr mir helfen? Vielleicht Tips geben, was ich in meinem Referat erwähnen sollte?
Ich danke schon einmal im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo mimausche,
die Standpauke über die Kurzfristigkeit lass ich hier mal weg, kannst sie dir aber dazudenken 
Nun, es gibt "allgemein" zu Funktionenscharen kaum mehr zu sagen, als dass es eben Funktionen sind, die von einem oder mehreren Parametern abhängen.
Zum Beispiel:
[mm] $f_{a}(x) [/mm] = [mm] a*x^{2}$
[/mm]
ist eine Funktionenschar, die vom Parameter [mm] a\in\IR [/mm] abhängt. Was ist daran jetzt so toll: Für Schüler an sich nichts.
Der Vorteil in der Praxis ist aber, dass du eben nicht einzeln die Funktionen
$f(x) = [mm] 2*x^{2}$
[/mm]
$g(x) = [mm] 5*x^{2}$
[/mm]
$h(x) = [mm] -1*x^{2}$
[/mm]
untersuchen musst, wenn wenn du stattdessen wie oben [mm] $f_{a}(x) [/mm] = [mm] a*x^{2}$ [/mm] untersuchst, hast du alle obigen Funktionen, und noch viel mehr, im Sack. --> D.h. gleich mituntersucht.
Was dabei auf jeden Fall deutlich gemacht werden sollte:
Die "dynamische Variable" bleibt bei Funktionsscharen stets x! Die Parameter sind bei jeder Umformung, insbesondere beim Ableiten und Integrieren, als Konstanten zu behandeln! Das bedeutet zum Beispiel, dass wenn
[mm] $f_{a}(x) [/mm] = [mm] a*x^{2}$
[/mm]
und
[mm] $g_{c}(x) [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] + c$
ist, die Ableitungen dann
[mm] $f_{a}'(x) [/mm] = 2*a*x$
[mm] $g_{c}(x) [/mm] = 2*x$
sind! Mache dir das klar, und das muss dann auch deinen Zuhörern klar werden. Vielleicht klappt die Beschreibung auch besser: Statt a, c, oder wie der Parameter auch immer heißt, kannst du dir beim Ableiten und Integrieren immer vorstellen, es wäre eine "2". Natürlich ist es keine, aber genauso wie als wenn da 'ne "2" stände, hast du den Parameter zu behandeln.
Du kannst das eventuell auch gleich mal üben lassen, indem du deine Zuhörer zwei Funktionen ableiten / integrieren lässt.
Bis jetzt hast du also:
- Definition von Funktionenscharen
- Besonderheit des Parameters
----------------
Nun wäre denk' ich die Zeit gekommen, eine Kurvenuntersuchung zu machen. Dafür musst du dir nun eine konkrete Funktionsschar aussuchen, an der du nochmal alle Besonderheiten erläutern kannst.
Welche du dir da nimmst, überlasse ich dir, Beispiele wirst du ja vorliegen haben.
Was besonders herauskommen sollte:
- Viele Angaben, zum Beispiel die des Definitionsbereichs, der Nullstellen, der Extremstellen usw. können von den Parametern abhängen! Das bedeutet, dass sich die Eigenschaften der Funktion für jeden Parameter ändern. Es ist also bei einer Funktionsuntersuchung mit Parameter etwas Besonderes, wenn zum Beispiel die Nullstelle mal nicht vom Parameter abhängt.
- Taschenrechner kann nicht mehr so gut benutzt werden!
> Man muss sich nun besonders im Allgemeinen darüber klar sein, wie man zum Beispiel den Definitionsbereich zu bestimmen hat! Es nützt nichts mehr, einfach die Funktion in den Taschenrechner einzugeben und dann zu gucken, wo der Taschenrechner nichts anzeigt.
> Genauso verhält es sich bei der Nullstellenbestimmung, und der Symmetrie.
Der Taschenrechner kann nur noch benutzt werden, um Spezialfälle (also wenn man bestimmte Parameter wählt) anzeigen zu lassen.
-------------
Nun gibt es noch zwei Besonderheiten für Aufgaben mit Funktionsscharen:
- Sog. Bestimmung von "Ortskurven". Informiere dich ![[]](/images/popup.gif) hier. ein, zwei Beispiele schaden hier nicht.
- Wenn noch Zeit sein sollte, was von der Schwierigkeit deiner Beispielaufgabe oben abhängt, kannst du auch noch Abituraufgaben raussuchen, die mit Funktionsscharen zu tun haben; dabei geht es weniger um Kurvenuntersuchungen, also um zum Beispiel solche: Aufgabe c) aus Teil A: Analysis: Hier.
So, nun schnell an die Arbeit
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 So 13.12.2009 | | Autor: | mimausche |
Wow, sehr umfangreich, deine Erläuterungen. Aber genau das richtige für mich. Ich danke dir. Werde mich also gleich weiter an die Arbeit setzen. Danke, danke, danke.
|
|
|
|
