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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Binky |
| Aufgabe | Die Relation R auf [mm] \IN [/mm] sei definiert durch (a,b) [mm] \in [/mm] R [mm] \gdw [/mm] a und b haben einen gemeinsamen Primfaktor.
1. Ist R reflexiv?
2. Ist R symmetrisch?
3. Ist R transitiv?
4. Ist R Äquivalenzrelation? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo habe hier eine Aufgabe mit Lösung. Aber ich versteh die Lösung leider nicht so ganz.
Zu 1. würde ich sagen aRa ist reflexiv. Ich könnte ja a=3 nehmen und es wär dann doch reflexiv?!? Die Lösung sagt nein.
Zu 2. symmetrisch ist es. da (a,b) symmetrisch zu (b,a) ist. Die Lösung sagt auch ja.
Zu 3. transitiv ist es nicht. da lässt sich schnell ein Gegenbeispiel finden, wenn ich a=3 , b=15 und c=25 nehme also haben a und b einen gleichen Primfaktor. b und c haben auch einen gleichen. Aber a und c nicht.
also nein. Musterlösung ebenfalls nein.
Daraus ergibt sich unweigerlich für 4 nein. da es nicht reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
Aber wieso soll es nicht reflexiv sein??
Gruß
Binky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Mi 20.09.2006 | | Autor: | JannisCel |
das ist wirklich merkwürdig. vielleicht sagt die Lösung nein, weil es sich um eine Primzahl handelt und der autor hat sich da verhauen. ich meine auch, dass es reflexiv sein müsste.
stell doch mal deine frage direkt einen der teilnehmer des algebra kurses.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Binky |
Also es wuden schon einige Fehler in diesen Musterlösungen gefunden. Also würde es klar reflexiv sein. Leider seh ich niemanden mehr aus diesm Kurs bis zur Klausur am Freitag  Von daher müßte ich jetzt schon die Gewissheit haben.
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Hola Binki,
ich glaube das ist kleine Spitzfindigkeit, weil R ist Relacion auf [mm] \IN [/mm] und reflexiv heisst alle [mm] a\in \IN [/mm] mussen [mm] (a,a)\in [/mm] R erfullen,
aber was ist dann mit (1,1) ? (1 hat ja keine Primfaktor).
Gruss
just-math
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Binky |
aber doch nur dann wenn a un b einen gemeinsamen primfaktor besitzen. Ich habe gelernt, dass 1 keiner ist. Also käm (1,1) nicht in Frage. Oder versteh ich das falsch?
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Hola Binki,
eben darum ist (1,1) nicht in R, und wenn R reflexiv sein würde, dann (1,1) müsste in R sein. Also R nicht ist reflexiv.
Gruss
just-math
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:11 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Binky |
Ach sooo! ok, da könnte der Kniff an der Aufgabe sein.
Danke schon mal.
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