Regel für Symmetrie bei e-Funk < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Buba |
Ich soll für ein Referat eine Regel für die Symmetrie von e-Funktionen aufstellen.
Im Unterricht haben wir bis jetzt nur zwei unsymmetrische und zwei punktsymmetrische behandelt. Worin liegen diese Unterschiede begründet?
Meine Vermutung ist, dass es mit der Exponenten und den jeweiligen Vorzeichen zu tun hat. Mein Lösungsansatz wäre, möglichst viele Funktionen zu diskutieren und die Gemeinsamkeiten sozusagen "empirisch" aufzudecken.
Bis jetzt habe ich dies gescheut, da es mit sehr viel Arbeit verbunden ist (Ableitungen etc.).
Wenn es einen besseren, leichteren Weg gibt wäre ich über eine Antwort sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Sebastian,
warum musst du die Ableitung berechnen? Soweit ich weiß läßt sich die Symmetrie genausogut an der Funktion selbst erkennen. ZB erkennt man  Symmetrie zur $y$-Achse daran, dass für alle [mm] $x\in [/mm] D$ gilt: $f(x)=f(-x)$.
Gruß Max
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:44 Fr 20.05.2005 | | Autor: | nobsy |
Hallo,
man muss die Funktionstypen ein wenig klassifizieren und dann geht es relativ einfach.
1. [mm] f(x)=c*e^{g(x)} [/mm] ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn es g(x) ist, wobei c=konstant.
2. [mm] f(x)=c*e^{g(x)} [/mm] kann für c ungleich null nie punktsymmetrisch zum Ursprung sein.
3. [mm] f(x)=g(x)*e^x [/mm] ist immer unsymmetrisch, wenn g(x) keine Exponentialfunktion enthält.
Ich hoffe, das genügt fürs erste.
Norbert
[edit] wenn der Exponent mehr als ein Zeichen enthält (wie bei g(x)), muss man ihn in [mm] $\{ \}$ [/mm] geschleifte Klammern setzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:22 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Buba |
Vielen Dank für eure schnellen Antworten!
Ich habe nur Probleme sie auf meine Funktionen anzuwenden.
Norberts dritte Funktionsklasse sieht meinen Funktionen am ähnlichsten.
[mm]f(x)=g(x).e^x[/mm]
Jedoch sind zwei von diesem Typus laut Kurvendikssion punktsymmetrisch.
Ich versuche sie mal abzutippen, vielleicht habe ich ja irgendwo einen Denkfehler:
[mm] $e^{-x^2}*(x^2)$ [/mm] ; [mm] $e^{-0,5x^2}*(x)$
[/mm]
Meine unsymmetrischen Funktionen:
[mm] $e^{2x}*(x-2)$ [/mm] ; [mm] $e^{0,5x-1}*(2x-6)$
[/mm]
Liebe Grüsse Sebastian
[edit] den Formeditor benutzt!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebastian!
> Jedoch sind zwei von diesem Typus laut Kurvendiskussion
> punktsymmetrisch.
> Ich versuche sie mal abzutippen, vielleicht habe ich ja
> irgendwo einen Denkfehler:
>
> [mm]e^-x^2*(x^2)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Lautet diese Funktion $f(x) \ = \ x^2 * e^{-x^2}$ ??
Diese Funktion ist achsen-symmetrisch zur y-Achse, da ja hier gilt:
${\red{f(-x)} \ = \ (-x)^2 * e^{-(-x)^2} \ = \ (-1)^2*x^2 * e^{-(-1)^2*x^2} \ = \ x^2 * e^{-x^2} \ = \ \red{f(x)}$
>[mm]e^-0,5x^2*(x)[/mm]
Bei der Funktion $f(x) \ = \ [mm] x*e^{-0,5x^2}$ [/mm] liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor. Denn hier gilt ja (bitte selber rechnen):
[mm] $\red{-f(-x)} [/mm] \ = \ - [mm] \left[(-x) * e^{-0,5*(-x)^2}\right] [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \red{f(x)}$
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Meine unsymmetrischen Funktionen:
>
> e^2x*(x-2) ; [mm]e^0,5x-1*(2x-6)[/mm]
[mm] $f_1(x) [/mm] \ = \ [mm] (x-2)*e^{2x}$ [/mm] bzw. [mm] $f_2(x) [/mm] \ = \ [mm] (2x-6)*e^{0,5x-1}$ [/mm] ??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Da hast Du Recht: bei diesen beiden Funktionen liegt jeweils keine Symmetrie vor.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Buba |
Vielen Dank für eure Hilfe!!!
Ich habe es endlich verstanden und bin somit ein großes Stück weiter gekommen.
Sebastian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Sa 21.05.2005 | | Autor: | nobsy |
Die punktsymmetrischen Funktionen fallen nicht unter die von mir genannten Kategorien.
f(x)=punktsymm(x).e^symm(x)
ist immer punktsymmetrisch. Das ist auch gleichzeitig die einzige Möglichkeit für eine punktsymmetrische e-Funktion.
Norbert
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