Regelmäßiges Dreieck Fläche < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] A_{sechseck}=\bruch{3a²}{2}\wurzel{3}
[/mm]
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Wie kommt man zu dieser Formel
ausgehend von Dreieck A= [mm] \bruch{a*h}{2}
[/mm]
Formel Sechseck: 6*A
[mm] A=6*\bruch{a*h}{2}
[/mm]
[mm] 6*\bruch{a*h}{2}=3(a*h)
[/mm]
Woher kommt die Wurzel?
brauche ich diese Formel? [mm] h=\bruch{a}{2}\wurzel{3}
[/mm]
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Hallo bärbelchen!
Du hast die Lösung doch bereits quasi am Ende selber genannt ...
> brauche ich diese Formel? [mm]h=\bruch{a}{2}\wurzel{3}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau! Betrachte mal das halbierte gleichseitige Dreieck (was ja ein rechtwinkliges Dreieck ist).
Dazu muss man noch wissen:
[mm] $$\tan(60°) [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{3}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Ok vielen Dank Loddar,
Man kann doch dieses 6-Eck ohne Trigonometrie, allein mit Pythagoras berechnen, wenn man Höhe und a hat?
Brauche jetzt erst mal ne Pause. Bin schon ganz gerädert :)
danke
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Huch, sorry
ist ja nicht Loddar
Danke Roadrunner!!!
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Das regelmäßige Sechseck hast Du in sechs gleichseitige Dreiecke zerlegt. Davon teilst Du eins in zwei Hälften, um die Höhe zu bestimmen, und hast ein rechtwinkliges Dreieck vorliegen.
Die Hypotenuse habe die Länge a. Eine Kathete hat die (gesuchte) Länge h und die andere die Länge a/2.
Da reicht in der Tat der Pythagoras.
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