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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 So 02.03.2014 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | Um die Temperatur in einem Reaktor regeln zu können sollen aus den durch physikalische
Modellierung erhaltenenen Differentialgeichungen für die Heizung und die
Temperaturänderung im Reaktor jeweils die Übertragungsfunktionen bestimmt werden.
Gesucht wird dann die Übertragungsfunktionen [mm] G_{H}(s) [/mm] = Q(s)/U(s) (Heizung)
und [mm] G_{R}(s) [/mm] = [mm] \nu(s)/Q(s) [/mm] (Reaktor) bestimmt werden. Die Gesamtübertragungsfunktion
soll bestimmt und anschliessend analysiert werden.
Die Differentialgleichungen sind wie folgt gegeben:
[mm] 8*\bruch{\partial q(t)}{\partial t}+q(t)=0,025*u(t)
[/mm]
und
[mm] 12*\bruch{\partial\nu(t)}{\partial(t)}+\nu(t)=0,2*q(t
[/mm]
"Modellanalyse",
Bestimmen Sie die Pole von G(s), die stationäre Verstärkung und berechnen Sie die Sprungantwort. |
Hallo
sorry das ich die gleiche Frage nochmal stelle, aber ich weis jetzt nicht genau wie ich die Frage vom "Bereich Mathe in diesen Bereich verschiebe".
Ich habe die Übertragungsfunktion G(s) gegeben,
[mm] G(s)=\bruch{\nu (s)*Q(s)}{Q(s)*U(s)}=\bruch{0,005}{(8s+1)(12s+1)}
[/mm]
Für die Modellanalyse habe ich als Lösung gegeben,
"Die stationäre Verstärkung ist mit s=0 zu berechnen und ergibt sich zu G(0)=0,005, die Pole sind [mm] s_{1}=-\bruch{1}{8} [/mm] und [mm] s_{2}=-\bruch{1}{12}.
[/mm]
Die Sprungantwort ist
[mm] Y(s)=\bruch{c_{1}}{s}+\bruch{c_{2}}{8s+1}+\bruch{c_{2}}{12s+1}
[/mm]
"
Meine Frage bezieht sich jetzt auf die Sprungantwort.
Ich weis leider absolut nicht wie ich zu dieser Lösung kommen soll. Denn mir ist nicht bewusst wie die 3 einzelnen Terme entstehen und warum [mm] c_{2} [/mm] 2 mal auftaucht.
Kann mir das evtl. jemand erklären damit ich diese Aufgabe nachvollziehen kann?
Über eine Antwort bzw. eure Hilfe bin ich jetzt schon mal dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Mo 03.03.2014 | | Autor: | Calli |
> ...
> Ich habe die Übertragungsfunktion G(s) gegeben,
>
> [mm]G(s)=\bruch{\nu (s)*Q(s)}{Q(s)*U(s)}=\bruch{0,005}{(8s+1)(12s+1)}[/mm]
>
> Für die Modellanalyse habe ich als Lösung gegeben,
>
> "Die stationäre Verstärkung ist mit s=0 zu berechnen und
> ergibt sich zu G(0)=0,005, die Pole sind
> [mm]s_{1}=-\bruch{1}{8}[/mm] und [mm]s_{2}=-\bruch{1}{12}.[/mm]
>
> Die Sprungantwort ist
>
> [mm]Y(s)=\bruch{c_{1}}{s}+\bruch{c_{2}}{8s+1}+\bruch{c_{2}}{12s+1}[/mm]
>
> "
>
> Meine Frage bezieht sich jetzt auf die Sprungantwort.
> Ich weis leider absolut nicht wie ich zu dieser Lösung
> kommen soll. Denn mir ist nicht bewusst wie die 3 einzelnen
> Terme entstehen und warum [mm]c_{2}[/mm] 2 mal auftaucht.
>
> Kann mir das evtl. jemand erklären damit ich diese Aufgabe
> nachvollziehen kann?
Y(s) ergibt sich als Produkt der Übertragungsfunktion G(s) mit dem Einheitssprung [mm] $\Theta(s)=\frac [/mm] 1s$.
[mm]Y(s)=\bruch{c_{1}}{s}+\bruch{c_{2}}{8s+1}+\bruch{c_\red{{3}}}{12s+1}\qquad\text{(zweimal }c_2\text{ ist Schreibfehler! )}[/mm]
ist die Partialbruchzerlegung von Y(s).
Nun sind die Koeffizienten [mm] c_1, c_2 [/mm] und [mm] c_3 [/mm] zu bestimmen.
Ciao
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