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| Aufgabe | Bei einer experimentellen Untersuchung der Abhängigkeit der Periodendauer y ( zeit für eine vollständige Schwingung von der Länge x des Pendels erhielt man die folgenen Messwerte:
x in cm : 10 15 20 24 28 33 38 45
y in s : 0,63 0,80 0,90 0,98 1,05 1,13 1,23 1,36
Wie lässt sich der Zusammenhang zwischen den beiden Größen erklären?
In der oben dargestellen Situation erscheint eine rechtsgekrümmte Ausgleichkurve die gegeben Punkte besser zu erfassen als eine Ausgleichsgrade.
Die gegeben Punkte sollen deshalb durch Graphen mit Funktionsgleichunges der Art y= a* [mm] \wurzel{x} [/mm] +b möglichst gut ausgeglichen werden. Da in diesem Ansatz y linear von [mm] \wurzel{x} [/mm] abhängt, lässt sich das Verfahren der linearen Regression auf die transformierende Punktmenge anwenden, die aus alles Punkten mit den Koordinarten der Form [mm] (\overline{x_{k}}/ \overline{y_{k}})= (\wurzel{x_{k}}/y_{k})) [/mm] besteht (Linearisierung des Problems). Erläutern sie dieses Lineraisierungsverfahren , bestimmen sie für die transformierte Punktmenge die Regressionsgerade und damit den Funktionsterm der Form f(x) = [mm] a*\wurzel{x} [/mm] +b |
Guten Abend
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe einen Ansatz geben? Komme damit überhaupt nicht zurecht und habe keine Ahnung was ich da machen soll.
danke
MfG
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Berechne zuerst einmal einfach zu allen x-Werten [mm] x_i [/mm] die
Quadratwurzel [mm] \overline{x}_i [/mm] = [mm] \wurzel{x_i}.
[/mm]
Schreib dir die Liste der Paare [mm] (\overline{x}_i [/mm] / [mm] y_i) [/mm] auf
und mach dir zu diesen Datenpaaren eine Zeichnung mit
geeignet gewählten Skalen auf beiden Achsen.
Es sollte sich zeigen, dass es eine Gerade gibt, die
ziemlich genau die Punkte approximiert.
Wende dann darauf die Methode der linearen Regression an.
Dabei soll ja die Summe der quadrierten Abweichungen
[mm] \summe_{i=1}^{8}(y_i [/mm] - [mm] (a*\overline{x}_i+b))^2 [/mm]
minimiert werden. Ich weiß nicht, ob ihr das hier noch
detailliert rechnen müsst oder die lineare Regression mit
dem Rechner erledigen könnt.
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irgendwie verstehe ich das alles nicht... ich weiß ja nicht einmal wie ich das mit der linearen regression machen soll... haben dass nie gemacht.. oder besprochen und sollen das nun einfach machen ..^^
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> irgendwie verstehe ich das alles nicht... ich weiß ja nicht
> einmal wie ich das mit der linearen regression machen
> soll... haben dass nie gemacht.. oder besprochen und sollen
> das nun einfach machen ..^^
In diesem Fall würde ich dir sehr empfehlen, einmal bei deiner
Lehrkraft nachzufragen. Eigentlich kann es ja nicht sein, dass
derartige Aufgaben ohne vorgängige Einführung gestellt
werden.
Trotzdem würde ich dir empfehlen, die Zeichnung zu erstellen,
wie ich dir schon geraten habe. In dieser Zeichnung kannst du
die Gerade einmal "von Auge" so einzeichnen, dass sie möglichst
gut passt. Dann kannst du auch die Gleichung der Geraden
ermitteln, d.h. a und b näherungsweise bestimmen. Tipp:
b ist der y-Achsenabschnitt, a ist die Steigung der Geraden.
Dann stellst du die Gleichung
[mm] y=a*\wurzel{x}+b [/mm]
auf und erstellst eine Tabelle, indem du für x nacheinander
alle [mm] x_i-Werte [/mm] einsetzt. Die entstandene Tabelle kannst du
mit der gegebenen Liste vergleichen und siehst, wie gut es
passt !
LG al-Chwarizmi
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