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Forum "Uni-Stochastik" - Regressionsgerade
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Regressionsgerade: Regressionsgerade durch (0;0)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:31 Fr 27.11.2009
Autor: kaesebrot.85

Liebe Forum-Mitglieder!
Wie man eine Regressionsgerade bestimmt ist mir klar.

f(x)=(Kovarianz/Varianz von x)x+(Arith. Mittel y - Arith. Mittel x(Kovarianz/Varianz von x))

Nun ist in der Aufgabe aber gegeben, dass die Gerade durch den Ursprung (0;0) gehen soll. Wie berechne ich dann die Regressionsgerade?

Vielen Dank für Eure Mühe!

Mfg, Chris

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Regressionsgerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 Fr 27.11.2009
Autor: MathePower

Hallo kaesebrot.85,


> Liebe Forum-Mitglieder!
>  Wie man eine Regressionsgerade bestimmt ist mir klar.
>  
> f(x)=(Kovarianz/Varianz von x)x+(Arith. Mittel y - Arith.
> Mittel x(Kovarianz/Varianz von x))
>  
> Nun ist in der Aufgabe aber gegeben, dass die Gerade durch
> den Ursprung (0;0) gehen soll. Wie berechne ich dann die
> Regressionsgerade?


Setze hier an mit [mm]y=m*x[/mm].

Dann ist diese Funktion

[mm]\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-m*x_{i}\right)^{2}[/mm]

zu minimieren.


Aus

[mm]\bruch{d}{dm}\left(\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-m*x_{i}\right)^{2}\right)=0[/mm]

folgt dann die entsprechende Steigung m der Geraden.


>  
> Vielen Dank für Eure Mühe!
>  
> Mfg, Chris
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Regressionsgerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 Fr 27.11.2009
Autor: kaesebrot.85

Hallo MathePower!

Ich kann nur anwenden, sonst nix.
vorausgesetzt ich verstehe überhaupt was da steht.

- was bedeutet funktion minimieren?
- bei der zweiten formel könnte ich m berechnen, WENN da nicht d/dm davorstehen würde. was bedeutet das?

mfg, chris

Bezug
                        
Bezug
Regressionsgerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 Fr 27.11.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo chris,


> - was bedeutet funktion minimieren?

m derart festzulegen, dass die Funktion ein Minimum annimmt

>  - bei der zweiten formel könnte ich m berechnen, WENN da
> nicht d/dm davorstehen würde. was bedeutet das?

d/dm  bedeutet, dass der nachstehende Term nach m
abgeleitet werden soll. Im vorliegenden Fall ist dies
eine Summe, die man natürlich gliedweise ableiten
kann.


LG    Al-Chw.



Bezug
                                
Bezug
Regressionsgerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 Fr 27.11.2009
Autor: kaesebrot.85

hallo Al-Chwarizmi!

erstmal vielen dank für deine antwort!
aber ich stehe gerade auf dem schlauch...

m bestimmen, dass die funktion ein minimum erreicht ist mir klar.

dann leite ich nach m ab und setzte das ganze gleich null?
aber da mache ich doch zweimal das gleiche?
so bestimme ich doch nur ein zweites mal, welchen wert m annehmen muss, damit die funktion ein minimum erreicht (also einen tiefpunkt)?

mfg, chris

Bezug
                                        
Bezug
Regressionsgerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Fr 27.11.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> hallo Al-Chwarizmi!
>  
> erstmal vielen dank für deine antwort!
>  aber ich stehe gerade auf dem schlauch...
>  
> m bestimmen, dass die funktion ein minimum erreicht ist mir
> klar.
>  
> dann leite ich nach m ab und setzte das ganze gleich null?
>  aber da mache ich doch zweimal das gleiche?
>  so bestimme ich doch nur ein zweites mal, welchen wert m
> annehmen muss, damit die funktion ein minimum erreicht
> (also einen tiefpunkt)?
>  
> mfg, chris


Hallo chris,

jetzt verstehe ich nicht, was denn "das erste mal" ist,
das du angeblich schon gemacht hast ...
Es ist

      [mm] $\frac{d}{dm}\summe_{i=1}^{n}(y_i-m*x_i)^2=\summe_{i=1}^{n}2*(y_i-m*x_i)*(-x_i)$ [/mm]

Dies gleich Null gesetzt und nach m aufgelöst ergibt
die gesuchte Steigung m der Geraden.

LG     Al-Chw.


Bezug
                                                
Bezug
Regressionsgerade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:49 Fr 27.11.2009
Autor: kaesebrot.85

hallo Al-Chwarizmi!

jetzt hab ichs verstanden.
hab gleich mal getestet ob ich es so hinbekomme.
klappt wunderbar. vielen dank!

mfg, chris

Bezug
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