Reibungskräfte < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Sa 15.11.2008 | | Autor: | darg |
| Aufgabe | Die Masse m wird auf einer ebenen Flächn mittels einens Stoßes auf die Geschwindigkeit v gebracht. Durch die auftretenden Reibungskräfte erfolgt eine verzögerung. Berechnen Sie v(t) sowie die maximale Reichweite.
a) |Fr|=K0 = const.
b) |Fr|=K1*v (K1=const.)
c) Fr=K2*v² (K2=const)
Fr: Reibungskraft
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Hallo,
ich habe mir zu dieser Aufgabe folgendes bereits gedacht:
Die Masse m wird durch einen Stoß auf die Geschwindigkeit gebrahct, folglcih erhält sie den Impuls
[mm]p_0=m*v_0[/mm] Die dazugehörige Kraft wäre [mm] F=\frac {dp_0} {dt} [/mm]
Man ermittelt nun die resultierende Kraft:
[mm]F_{res}=F-F_R=\frac {dp_0} {dt}-K_0[/mm]
Nun multipliziere ich mit dt, integriere und erhalte:
[mm]v(t)=v_0-K_0*t[/mm]
Für die maximale Reichweite:
[mm]F=m*a=m* \frac {dv}{dt}= \frac {dp} {dt} [/mm]
Das mit dt multiplizieren und integrieren, so dass ich
[mm]p-K_0*t=m*v=m* \frac {dr}{dt} [/mm] (1) erhalte. das nun gleich 0 setzen, nach t auflösen und somit müsste ich doch die maximale Zeit für die gesamte Bewegung erhalten. [mm]t= \frac {v_0*m} {K_0}[/mm]
Einsetzen in r(t) (also (1) nochmals integrieren und dann eisnetzen) ergibt:
[mm] r_{max}=v_0^2*(\frac {m} {K_0}*0,5) [/mm]
Klingt für mich plausibel, ist aber sicher falsch ^^
Analog für b)
i) [mm]v(t)= \frac {v_0} {1+K_1*t} [/mm]
ii) Reichweite: Da komme cih auf eine inhomogene DGL: [mm] F=m*\frac {dr(t)} {dt}+K_1*r(t) [/mm] Lösung, weiß ich nciht, sorry
c)
i) Zwei Lösungen für v:
[mm] v(t)= [mm] \frac {+-\wurzel {1+v_0*K_2*4*t}-1} {2*K_2*t}
[/mm]
ii) Absolut keinen Ansatz.
Vielen dank schon mal für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 So 16.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu 1) Erst den kraftstoss auszurechnen ist hier unnoetig. Man geht einfach von v0 als anfangsgeschw. aus.
Dann entweder [mm] Energiesatz:0.5*mv^2=K_0*s
[/mm]
und damit dein Ergebnis, oder [mm] F=ms''=K_0 [/mm] und die Dgl mit Anfangsbed [mm] v(0)=v_0 [/mm] s(0)=0 losen. Weg fuer v(t)=0
2. [mm] F=K_1*v, ms''(t)=K_1*s(t) [/mm] anfangsbed. wie in 1.
3. [mm] ms''(t)=K_2*s'^2 [/mm] wieder Anfbed wie in 1.
statt s'' jeweils v' dann hast du einfache Dgl erster Ordnung.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 So 16.11.2008 | | Autor: | darg |
Okay dann ist die 1) ja relativ einfach zu lösen.
Aber mein problem ist in der zwei die DGL. das wäre ja eine inhomogene DGL, wie lautet da denn ein allgemeiner Lösungsansatz?
Ich erhalte mit dem Ansatz [mm] F_{resultierend}=F-F_R [/mm]
[mm] m*v'=F-K_1*v [/mm]
Wie gehe ich hier vor?
Wenn ich das intergriere erhalte ich ja quasi wieder eine DGL:
[mm] v(t)=v_0- \bruch {K_1}{m}*r(t) [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Mo 17.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
woher kommt denn das F ploetzlich?
du hast doch nur die Reibungskraft K1*v
also mv'=-k1*v
daraus [mm] v=C*e^{-k1/m *t} [/mm] mit [mm] v(0)=v_0
[/mm]
[mm] v=v_0*e^{-k1/m *t} [/mm] und das noch integrieren.
aehnlich
3. [mm] mv'=-k2*v^2 [/mm] loesen durch Trennen der Varablen, v(0) einsetzen, v(t) bestimmen, daraus dann s(t)
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mo 17.11.2008 | | Autor: | darg |
Okay, habs mittlerweile verstanden. Das F gehört da nicht hin. ist mir im nachhineina uch aufgefallen.
ich erhalte dann genau das gleiche. Aber wenn ich nun die maximale Reichweite bestimmen will, gilt doch:
[mm] v(t_m)=0=v_0*e^{- \bruch {K_1} {m} *t_m} [/mm]
Aber die e-Funktion hat doch keine "Nullstelle", da ich den ln nicht anwenden darf: ln(0) ist nicht definiert.
Wie kann ich also [mm] t_m [/mm] ausrechnen, also die Zeit für die maximale reichweite, welche in dann in s(t) einsetze?
Oder gibt es eine andere Möglichkeit die maximale Reichweite zu betsimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Mo 17.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die "null" erreichst du mit t gegen [mm] \infty!
[/mm]
hauptsache, der Weg bleibt dabei endlich! ( und in der Realitaet gibts halt kein v=0,00001m/s mehr!)
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 Di 18.11.2008 | | Autor: | darg |
Vielen Dank nochmal.
Habs jetzt gelöst.
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