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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:16 Mi 10.10.2007 | | Autor: | beta81 |
| Aufgabe | [mm] f(q)=48\summe_{j\neq 0}^{\infty}\bruch{\sin^2(qj/2)}{|j|^5} [/mm] (1)
[mm] f(q)=48\summe_{j=1}^{\infty}\bruch{\sin^2(qj/2)}{j^5} [/mm] (2)
[mm] f(q)=48\summe_{j=1}^{\infty}\bruch{\sin^2(qj/2)}{j^5}=12[2\zeta(5)-\text{Li}_5(e^{iq})-\text{Li}_5(e^{-iq})]
[/mm]
[mm] f(\pi)=93\zeta(5)/2 [/mm] |
Hallo community,
meiner meinung nach, darf ich gl.(1) so umschreiben, dass ich gl.(2) erhalte, da ich im nenner einen betrag hab und im zaehler eine gerade funktion. kann mir das jemand bitte besteatigen?
Auf den wert [mm] $f(\pi)$ [/mm] komm ich leider nicht. wobei [mm] $\operatorname{Li}_s(z) [/mm] = [mm] \sum_{j=1}^\infty {z^j \over j^s}$ [/mm] die polylogarithmische funktion und $ [mm] \zeta(s) [/mm] = [mm] \sum_{j=1}^\infty\frac1{j^s}$ [/mm] die riemannsche [mm] $\zeta$-funktion [/mm] darstellen sollen. kann mir da einer bitte helfen?
ich hab's umgeschrieben in:
[mm] $f(\pi)=12\left[2\zeta(5)-24\summe_{j=1}^{\infty}\bruch{\cos(\pi j)}{j^5}\right]$ [/mm]
danke!
gruss beta
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ich würde sageen wenn du (1) umformst erhälst du 2* deine zweite formel, sofern j von -inf bis +inf geht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 12.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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