Reihe Konv. od. Div III? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Di 12.05.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{K=0}^{\infty}\bruch{10^{k}}{(k+1)!} [/mm] |
Ist die Reihe konvergent oder divergent.... ich sehe den Ansatz nicht (mal wieder).
|
|
| |
|
Hallo,
Wurzel- oder Quotientenkriterium führen hier zum Ziel....
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Di 12.05.2009 | | Autor: | ganzir |
| Aufgabe | | Wurzel- oder Quotientenkriterium führen hier zum Ziel.... |
Ich versuche es mal mit dem Quot-Krit:
also [mm] \bruch{\bruch{10^{k+1}}{(k+2)!}}{\bruch{10^{k}}{(k+1)!}}
[/mm]
= [mm] \bruch{10^{k} \cdot 10}{(k+2)\cdot(k+1) \cdot k!} \cdot \bruch{(k+1) \cdot k!}{10^{k}}
[/mm]
Nun ich munter in der Gegend herumkürzen und komme zu:
[mm] \bruch{10}{k+2}
[/mm]
Dann also [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} |\bruch{10}{k+2}| [/mm] = 0
Also
[mm] \lambda [/mm] < 1 [mm] \Rightarrow [/mm] Reihe konvergent.
Richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo ganzir!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
