Reihe Konvergenzwert beweisen. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei [mm] (a_{n}) [/mm] (n>1) eine Folge komplexer Zahlen.
(a) Es sei a aus [mm] \IC [/mm] mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(a_{n}):=a. [/mm] Zeigen sie:
[mm] \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}a_{i} [/mm] -> a [mm] (n->\infty) [/mm] |
Hallo ich hänge hier etwas an dieser Aufgabe.
Also ich kann ja davon ausgehen, dass [mm] (a_{n}) [/mm] keine Nullfolge ist. Daraus folgt ja dann auch direkt, dass die Reihe divergiert. Also macht diese Aussage ja nur Sinn, wenn ich weiss das Die Reihe bestimmt gegan n*a divergiert?
Macht das überhaupt Sinn oder renne ich da gegen ne Wand? Könnte mir jemand nen Tipp geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 So 06.12.2015 | | Autor: | sissile |
Hallo,
Schau mal unter Cauchysche Grenzwertsatz nach.
Sei [mm] \epsilon>0 [/mm] beliebig aber fix so [mm] \exists [/mm] N [mm] \in \mathbb{N}: \forall [/mm] n [mm] \ge [/mm] N: [mm] |a_n [/mm] - a| < [mm] \epsilon/2 (\*)
[/mm]
Nun schau dir an:
[mm] |\frac{a_1+..+a_n}{n} [/mm] -a| = [mm] |\frac{(a_1-a)+(a_2-a)+..+(a_n-a)}{n}|\le |\frac{(a_1-a)+..+(a_N-a)}{n}| [/mm] + [mm] |\frac{(a_{N+1}-a)+(a_{N+2}-a)..+(a_n-a)}{n}|
[/mm]
Zu der ersten Summe nimm zuhilfe, dass [mm] \frac{|(a_1-a)+..+(a_N-a)|}{n} \rightarrow [/mm] 0 für n [mm] \rightarrow \infty
[/mm]
Für die zweite Summe ist [mm] (\*) [/mm] hilfreich.
LG,
sissi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Mo 07.12.2015 | | Autor: | Struppi21 |
Hi, danke für die nette Hilfe :).
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