Reihe Leibniz-Kriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Sa 07.12.2013 | | Autor: | Petrit |
| Aufgabe | Zu zeigen:
[mm] \summe_{k=2}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{k+(-1)^{k}}{k^{2}}
[/mm]
ist konvergent. Zeigen Sie, dass die Konvergenz nicht mit dem Leibniz-Kriterium gezeigt werden kann, obwohl die Reihe alternierend ist. |
Hiho!
Könnte mir bitte jemand erklären warum diese Reihe konvergent ist und wie man dann zeigen kann, dass sie eben nicht mit dem Leibniz-Kriterium gezeigt werden kann?
Grundsätzlich weiß ich schon, wie man Konergenz zeigt und was das Leibniz-Kriterium ist, aber bei dieser Reihe komm ich einfach nicht drauf.
Ich hoffe, mir kann bei dieser Aufgabe weitergeholfen werden.
Ich bedanke mich schonmal und viele Grüße, Petrit!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Sa 07.12.2013 | | Autor: | DieAcht |
> Zu zeigen:
> [mm]\summe_{k=2}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{k+(-1)^{k}}{k^{2}}[/mm]
> ist konvergent. Zeigen Sie, dass die Konvergenz nicht mit
> dem Leibniz-Kriterium gezeigt werden kann, obwohl die Reihe
> alternierend ist.
Diese Fragestellung ist total irreführend.
> Hiho!
> Könnte mir bitte jemand erklären warum diese Reihe
> konvergent ist und wie man dann zeigen kann, dass sie eben
> nicht mit dem Leibniz-Kriterium gezeigt werden kann?
> Grundsätzlich weiß ich schon, wie man Konergenz zeigt
> und was das Leibniz-Kriterium ist, aber bei dieser Reihe
> komm ich einfach nicht drauf.
> Ich hoffe, mir kann bei dieser Aufgabe weitergeholfen
> werden.
>
> Ich bedanke mich schonmal und viele Grüße, Petrit!
Probier doch mal das Leibniz-kriterium anzuwenden!
Form die Reihe um. Beachte den Indexanfang der Reihe.
DieAcht
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Hallo,
> > Zu zeigen:
> > [mm]\summe_{k=2}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{k+(-1)^{k}}{k^{2}}[/mm]
> > ist konvergent. Zeigen Sie, dass die Konvergenz nicht
> mit
> > dem Leibniz-Kriterium gezeigt werden kann, obwohl die Reihe
> > alternierend ist.
>
> Diese Fragestellung ist total irreführend.
Wieso das?
>
> > Hiho!
> > Könnte mir bitte jemand erklären warum diese Reihe
> > konvergent ist und wie man dann zeigen kann, dass sie eben
> > nicht mit dem Leibniz-Kriterium gezeigt werden kann?
> > Grundsätzlich weiß ich schon, wie man Konergenz zeigt
> > und was das Leibniz-Kriterium ist, aber bei dieser Reihe
> > komm ich einfach nicht drauf.
> > Ich hoffe, mir kann bei dieser Aufgabe weitergeholfen
> > werden.
> >
> > Ich bedanke mich schonmal und viele Grüße, Petrit!
>
> Probier doch mal das Leipniz-kriterium
Eieiei, der gute Herr Gottfried Wilhelm Leibniz würde sich bei dieser Schreibweise seines Namens aber im Grabe herumdrehen ...
> anzuwenden!
> Form die Reihe um. Beachte den Indexanfang der Reihe.
>
> DieAcht
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Sa 07.12.2013 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Hallo,
>
> > > Zu zeigen:
> > >
> [mm]\summe_{k=2}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{k+(-1)^{k}}{k^{2}}[/mm]
> > > ist konvergent. Zeigen Sie, dass die Konvergenz nicht
> > mit
> > > dem Leibniz-Kriterium gezeigt werden kann, obwohl die
> Reihe
> > > alternierend ist.
> >
> > Diese Fragestellung ist total irreführend.
>
> Wieso das?
So nach dem Motto:
"Eine alternierende Reihe konvergiert nicht nach dem Leibniz-Kriterium, wie kann das nur möglich sein?!"
Irreführend war wohl falsch ausgedrückt 
>
>
> >
> > > Hiho!
> > > Könnte mir bitte jemand erklären warum diese Reihe
> > > konvergent ist und wie man dann zeigen kann, dass sie
> eben
> > > nicht mit dem Leibniz-Kriterium gezeigt werden kann?
> > > Grundsätzlich weiß ich schon, wie man Konergenz
> zeigt
> > > und was das Leibniz-Kriterium ist, aber bei dieser
> Reihe
> > > komm ich einfach nicht drauf.
> > > Ich hoffe, mir kann bei dieser Aufgabe weitergeholfen
> > > werden.
> > >
> > > Ich bedanke mich schonmal und viele Grüße, Petrit!
> >
> > Probier doch mal das Leipniz-kriterium
>
> Eieiei, der gute Herr Gottfried Wilhelm Leibniz würde sich
> bei dieser Schreibweise seines Namens aber im Grabe
> herumdrehen ...
Bestimmt
Danke.
Ich schreibe hier nie wieder was mit Handy rein..
>
> > anzuwenden!
> > Form die Reihe um. Beachte den Indexanfang der Reihe.
> >
> > DieAcht
>
> Gruß
>
> schachuzipus
Gruß
DieAcht
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Hallo,
> Zu zeigen:
> [mm]\summe_{k=2}^{\infty}(-1)^{k}\bruch{k+(-1)^{k}}{k^{2}}[/mm]
> ist konvergent. Zeigen Sie, dass die Konvergenz nicht mit
> dem Leibniz-Kriterium gezeigt werden kann, obwohl die Reihe
> alternierend ist.
> Hiho!
> Könnte mir bitte jemand erklären warum diese Reihe
> konvergent ist und wie man dann zeigen kann, dass sie eben
> nicht mit dem Leibniz-Kriterium gezeigt werden kann?
> Grundsätzlich weiß ich schon, wie man Konergenz zeigt
> und was das Leibniz-Kriterium ist, aber bei dieser Reihe
> komm ich einfach nicht drauf.
Na, du hast eine Reihe der Form [mm]\sum\limits_{k\ge 2}(-1)^k\cdot{}a_k[/mm], wobei [mm]a_k=\frac{k+(-1)^k}{k^2}[/mm] ist.
Nun ist [mm](a_k)_{k\in\IN}[/mm] offensichtlich eine Nullfolge, aber das reicht für das Leibnizkriterium nicht.
Es müsste eine monotone Nullfolge sein.
Aber das ist sie natürlich nicht.
Hast du schon eine Idee, wie du die Konvergenz der Reihe anderweitig zeigen kannst?
> Ich hoffe, mir kann bei dieser Aufgabe weitergeholfen
> werden.
>
> Ich bedanke mich schonmal und viele Grüße, Petrit!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Sa 07.12.2013 | | Autor: | Petrit |
Erstmal danke.
Ich habe es schon mit verschiedenen Kritereien versucht, dem Majorantenkriterium z.B. bin ich auf [mm] \bruch{k+1}{k^{2}} [/mm] gekommen und mit Wurzelkriterium komme ich auf nichts sowie mit dem Quotientenkriterium. Was mache ich falsch?
Könnte mir da jemand weiterhelfen?
Schonmal danke und Gruß, Petrit!
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Hi, du kannst jede endliche Summe in zwei Teilsummen zerlegen, auf welche man jeweils Leibniz anwenden kann.
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:07 So 08.12.2013 | | Autor: | Petrit |
Vielen Dank!
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