Reihe Sin n < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Di 05.04.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo
Wie untersuche ich die Reihe [mm] \summe_{i=1}^{\infty} [/mm] sin n am besten auf Konvergenz?
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Hallo racy,
so, wie Du es schreibst, ist die Reihe nur für [mm] n=k\pi [/mm] konvergent.
Steht wirklich im Argument des Sinus ein "n" und als Laufvariable der Summe ein "i"?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Di 05.04.2011 | | Autor: | racy90 |
Es steht [mm] \summe_{i=1}^{\infty} [/mm] sin n ,also ich glaub das es so gemeint ist das für n beliebige Werte eingesetzt werden können
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Hallo nochmal,
wenns so da steht, dann hast Du ja schon die Antwort, s.o.
Es wird unendlichmal der gleiche Wert addiert. Das ist also nur konvergent, wenn dieser Wert Null ist. Und [mm] \sin{n} [/mm] ist halt Null, wenn...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Di 05.04.2011 | | Autor: | racy90 |
das is schon klar das der sinus bei pi und vielfachen davon 0 ist aber wenn ich zb sin 10+sin11+sin12+sin13 usw dann ist das ja eingtl divergent weil es keinen bestimmten wert erreicht oder
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Hallo,
> das is schon klar das der sinus bei pi und vielfachen davon
> 0 ist aber wenn ich zb sin 10+sin11+sin12+sin13 usw dann
> ist das ja eingtl divergent weil es keinen bestimmten wert
> erreicht oder
Ja, schon, aber das ist für diese Aufgabe nicht relevant.
Hier wird ein konstanter Wert summiert. Regeln der Summenschreibweise...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Di 05.04.2011 | | Autor: | racy90 |
das versteh ich nicht man summiert doch verschiedene Werte auf,eben von 1 bis unendlich
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Die Laufvariable ist i.
Sie taucht im Summationsterm nicht auf.
[mm] \sin{n} [/mm] ist daher nichts weiter als ein konstanter Summand, ein Parameter, und nur von n abhängig - nicht aber von i.
Das ist eine völlig andere Reihe als [mm] \summe_{i=0}^{\infty}\sin{\blue{i}}
[/mm]
Die wäre ohne Einschränkungen divergent.
Die Divergenz der vorliegenden Reihe hängt dagegen von n ab.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Di 05.04.2011 | | Autor: | racy90 |
okay danke :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Di 05.04.2011 | | Autor: | reverend |
Ein (denke ich, letztes) Hallo...
Das klingt, als hätte es "klick" gemacht.
Dann bestimme doch mal den Grenzwert von [mm] \summe_{i=4}^{\infty}\sin{(in^2-2i+1)}
[/mm]
Existiert er? Wenn ja, wann?
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:25 Mi 06.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> Wie untersuche ich die Reihe [mm]\summe_{i=1}^{\infty}[/mm] sin n
> am besten auf Konvergenz?
Meine bescheidene Meinung: es soll wohl
[mm]\summe_{n=1}^{\infty}[/mm] sin n
lauten. Ist die Folge [mm] (\sin(n)) [/mm] eine Nullfolge ?
FRED
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