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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Sa 06.02.2016 | | Autor: | Jops |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=4}^{\infty} (\bruch{5^{k}-2^{k}}{4^{k}*3^{k+1}} [/mm] |
[mm] \summe_{i=4}^{\infty} (\bruch{7^{k}-2^{k}}{4^{k}*3^{k+1}}
[/mm]
zunächst würde ich das 1/3 herausnehmen
wie müsste ich dann weiter vorgehen?
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> [mm]\summe_{i=4}^{\infty} (\bruch{5^{k}-2^{k}}{4^{k}*3^{k+1}}[/mm]
>
> [mm]\summe_{i=4}^{\infty} (\bruch{7^{k}-2^{k}}{4^{k}*3^{k+1}}[/mm]
>
> zunächst würde ich das 1/3 herausnehmen
> wie müsste ich dann weiter vorgehen?
Hallo Jops
zuerst solltest du die Aufgabenstellung klarstellen.
Kommen da wirklich i und k vor ? Oder nur i oder
nur k ??
Zweitens: Steht da nun [mm] 5^k [/mm] oder [mm] 7^k [/mm] ?
Einen Faktor [mm] $\frac [/mm] 13$ kannst du natürlich ausklammern
und vorne hinsetzen. Vor allem solltest du aber
die Reihe in eine Differenz zweier Reihen aufteilen,
und zwar in der offensichtlichsten Weise.
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 So 07.02.2016 | | Autor: | Jops |
Achso tut mir leid, es sind 5k und unten sollte natürlich auch k stehen.
Also [mm] \bruch{5^{k}}{4^{k}*3^{k}} [/mm] und [mm] \bruch{2^{k}}{4^{k}*3^{k}}?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 So 07.02.2016 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Jops!
> Achso tut mir leid, es sind 5k und unten sollte natürlich auch k stehen.
Es geht also um
[mm] $\sum_{k=4}^{\infty}\frac{5^k-2^k}{4^k*3^{k+1}}$.
[/mm]
> Also [mm]\bruch{5^{k}}{4^{k}*3^{k}}[/mm] und [mm]\bruch{2^{k}}{4^{k}*3^{k}}?[/mm]
Du meinst
[mm] $\sum_{k=4}^{\infty}\frac{5^k-2^k}{4^k*3^{k+1}}=\frac{1}{3}\left(\sum_{k=4}^{\infty}\frac{5^k}{4^k*3^k}-\sum_{k=4}^{\infty}\frac{2^k}{4^k*3^k}\right)$.
[/mm]
1.) Wieso darf man das machen?
2.) Wende die Potenzgesetze an um [mm] $(\ldots)^k$ [/mm] zu erhalten.
3.) Geometrische Reihe!  (Beachte: Startindex!)
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 So 07.02.2016 | | Autor: | Jops |
Also
[mm] \bruch{1}{3}\summe_{k=4}^{\infty}(\bruch{5}{12})^{k}+ (-(\bruch{2}{12})^{k})
[/mm]
Und dann normal berechnen?
Also [mm] \bruch{5}{12}/ 1-\bruch{5}{12}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 So 07.02.2016 | | Autor: | fred97 |
> Also
> [mm]\bruch{1}{3}\summe_{k=4}^{\infty}(\bruch{5}{12})^{k}+ (-(\bruch{2}{12})^{k})[/mm]
>
> Und dann normal berechnen?
Was meinst Du mit normal ??? Du hast 2 geometrische Reihen. Beachte: beide gehen erst mit k=4 los !
> Also [mm]\bruch{5}{12}/ 1-\bruch{5}{12}?[/mm]
Verstehe ich nicht.
FRED
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