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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Sa 15.01.2011 | | Autor: | UNR8D |
| Aufgabe | [mm] \summe_{i=1}^{n-1} a^ib^{n-i} [/mm] (= [mm] \bruch{a^nb-ab^n}{a-b})
[/mm]
Wie kommt man drauf? |
Guten Abend,
die obige Berechnung ist ein kleiner Teil eines Beweises, das Ergebnis ist genau das was ich brauche, aber ich würde gerne wissen wie ich da drauf komme? Sieht ja irgendwie nach geometrischer Reihe aus, aber mit den zwei Variablen und dem n-i bin ich gerade ziemlich überfordert.
Kann mich bitte jemand aufklären? ;)
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Hallo UN8RD,
> [mm]\summe_{i=1}^{n-1} a^ib^{n-i}[/mm] (= [mm]\bruch{a^nb-ab^n}{a-b})[/mm]
> Wie kommt man drauf?
> Guten Abend,
> die obige Berechnung ist ein kleiner Teil eines Beweises,
> das Ergebnis ist genau das was ich brauche, aber ich würde
> gerne wissen wie ich da drauf komme? Sieht ja irgendwie
> nach geometrischer Reihe aus, aber mit den zwei Variablen
> und dem n-i bin ich gerade ziemlich überfordert.
>
> Kann mich bitte jemand aufklären? ;)
Klammere [mm]b^{n}[/mm] aus, dann hast Du eine geometrische Reihe:
[mm]\summe_{i=1}^{n-1} a^ib^{n-i}=b^{n}*\summe_{i=1}^{n-1} a^{i}b^{-i}=b^{n}*\summe_{i=1}^{n-1} \left(\bruch{a}{b}\right)^{i}[/mm]
Und die Summenformel für die geometrische Reihe ist bekannt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:37 Sa 15.01.2011 | | Autor: | UNR8D |
Hi MathePower,
jetzt ists klar, vielen Dank :)
lg UNR8D
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