Reihe konvergent? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Mo 02.05.2005 | | Autor: | Iceman |
Hi Leute,
wir haben Reihen gegeben bei denen wir ausrechnen müssen, ob sie konvergent sind oder nicht. Ich weiß dass Konvergenz dann besteht, wenn es einen Grenzwert gibt. Aber ich weiß nicht wie man hier rechnen muss mit einer Reihe. Mache ich zum ersten mal. Ich hoffe mir kann jemand helfen.
[mm] \summe_{n=2}^{\infty} \bruch{ln n}{n^2}
[/mm]
Danke für das Lesen schon mal!!
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Hallo!
Die Antwort auf deine Frage kommt sehr darauf an, ob ihr schon (z.B. in der Vorlesung) gezeigt habt, dass die Reihe [mm] $\sum\limits_{n=0}^\infty\bruch{1}{n^\alpha}$ [/mm] konvergiert für jedes [mm] $\alpha>1$.
[/mm]
Dann kannst du nämlich das Majorantenkriterium anwenden, indem du [mm] $\ln [/mm] n$ durch [mm] $\sqrt [/mm] n$ abschätzt:
[mm] $\sum\limits_{n=0}^\infty\bruch{\ln n}{n^2}\le \sum\limits_{n=0}^\infty\bruch{\sqrt n}{n^2}=\sum\limits_{n=0}^\infty\bruch{1}{\sqrt{n}^3}<\infty$.
[/mm]
Wenn's noch Probleme gibt melde dich ruhig nochmal, dann versuch ich die Reihe anders zu knacken...
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 Mo 02.05.2005 | | Autor: | Iceman |
Hallo,
danke zunächst für die Antwort.
Spielt es keine Rolle dass ich für n=2 habe und du n=0 nimmst?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 Mo 02.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Iceman,
da e [mm] \approx [/mm] 2,71828...... > 0, ist ln0 nicht möglich und [mm] 0^2 [/mm] im Nenner ist auch nicht fein; ln1 = 0, das macht zur Konvergenzbestimmung von Reihen bei deiner Reihe auch nicht unbedingt Sinn -- bleibt noch n=2.
Gruß Herby
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