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| Aufgabe | | Zeigen Sie die absolute Konvergenz der Reihe [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{x^{2k+1}*(-1)^{k}}{(2k+1)!(2k+1)}, x\in\IR [/mm] . |
Hallo Leute,
also man kann hier Leibniz anwenden. Außerdem ist natürlich [mm] \bruch{x^{2k+1}}{(2k+1)!(2k+1)} [/mm] eine reelle Nullfolge. Wie zeigt man aber die Monotonie davon? Ich habe keine Ahnung. Kann man hier irgendwelche Ableitungen berechnen?
Schöne Grüße
Daniel
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> Zeigen Sie die absolute Konvergenz der Reihe
> [mm]\summe_{K=1}^{\infty}\bruch{x^{2k+1}*(-1)^{k}}{(2k+1)!(2k+1)}, x\in\IR[/mm]
>
> Wie
> zeigt man aber die Monotonie davon?
Hallo,
Du willst ja zeigen, daß [mm] a_n>a_{n+1}.
[/mm]
Da liegt es nahe, die Differenz zu berechnen (was sich hier nicht so anbietet) oder den Quotienten, also nachzuschauen, ob
[mm] \bruch{a_n}{a_{n+1}}>1. [/mm]
Für [mm] x\not=0 [/mm] kanst Du das ja ungestraft tun.
Gruß v. Angela
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