Reihe sum/sin(1/k) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Di 15.04.2008 | | Autor: | Smasal |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=1}^{\infty} [/mm] sin [mm] (\bruch{1}{k}) [/mm] |
Hallo, wie kann man die Konvergenz oder Divergenz der obenstehenden Reihe zeigen???
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Di 15.04.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}[/mm] sin [mm](\bruch{1}{k})[/mm]
> Hallo, wie kann man die Konvergenz oder Divergenz der
> obenstehenden Reihe zeigen???
>
> Vielen Dank
benutze, dass für $0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le \frac{\pi}{2}$ [/mm] gilt:
$0 [mm] \le \frac{2}{\pi}*r \le \sin(r)$
[/mm]
Ersetze oben [mm] $r=r(k)=\frac{1}{k}$, [/mm] zeige, dass alle $r(k)$ die Voraussetzung $0 [mm] \le [/mm] r(k) [mm] \le \frac{\pi}{2}$ [/mm] erfüllen (wichtig ist eigentlich nur, dass fast alle $r(k)$ diese Voraussetzung erfüllen, also alle bis auf endlich viele Ausnahmen) und schon steht da eine divergente Minorante.
Gruß,
Marcel
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